30-60-90 Segitiga

30^°Segitiga -60-90 adalah segitiga siku-siku yang panjang sisi miringnya dua kali panjang kaki yang lebih pendek. Panjang kaki yang lebih panjang adalah akar kuadrat dari 3 kali panjang kaki yang lebih pendek.

Sisi miring = 2 × kaki yang lebih pendek

Kaki yang lebih panjang = √3 × kaki yang lebih pendek

Bukti segitiga 30-60-90

Mulailah dengan segitiga sama sisi ABC di mana setiap sudut dalamnya sama dengan 60 derajat.

Karena segmen BD adalah garis bagi tegak lurus segmen AC, sekarang kita memiliki dua segitiga 30-60-90.

Biarkan segmen AD sama dengan s dan gunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang segmen BD.

Perhatikan bahwa AC = s + s = 2s. Karena AB = AC, AB = 2s.

IKLAN² + BD² = AB²

S² + BD² = (2 detik)²

S² – S² + BD² = (2 detik)² – S²

BD² = (2 detik)² – S²

BD² = 4s² – S²

BD² = 3 dtk²

BD = √(3dt²)

BD = s√3

Contoh segitiga 30-60-90

Contoh 1: 1, √3, 2

Kaki pendek: 1
kaki panjang: √3
Sisi miring: 2

Contoh #2: 2, 2√3, 4

Kaki pendek: 2
panjang kaki: 2√3
Sisi miring: 4

Contoh #3: 5, 5√3, 10

Kaki pendek: 5
panjang kaki: 5√3
Sisi miring: 10

Menggunakan panjang satu sisi untuk menyelesaikan segitiga 30-60-90

Contoh #4:

Panjang kaki segitiga 30-60-90 adalah 5. Hitung panjang sisi lainnya.

Kaki yang lebih panjang = √3 × kaki yang lebih pendek

5 = √3 × kaki lebih pendek

Kaki yang lebih pendek = 5/√3

Kalikan pembilang dan penyebut dari 5/√3 dengan √3

Kaki pendek = 5(√3) / √3(√3)

Kaki lebih pendek = 5(√3) / √9

Kaki pendek = 5(√3) / 3

Sisi miring = 2 × kaki yang lebih pendek

Sisi miring = 2 × [5(√3) / 3]

Sisi miring = 10√3 / 3

Menggunakan segitiga 30-60-90 untuk memecahkan masalah dunia nyata

Contoh #5:

Tanda peringatan di bawah ini adalah segitiga sama sisi. Misalkan ketinggian tanda adalah 1 meter. Temukan panjang s dari setiap sisi tanda.

Karena segitiga tersebut adalah segitiga sama sisi, ketinggian membagi segitiga menjadi dua segitiga berukuran 30-60-90 seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Perhatikan bahwa panjang kaki yang lebih pendek sama dengan (1/2)s atau 0,5s karena ketinggian juga membagi dua alas.

1 = √3 × kaki lebih pendek

1 = √3 × 0,5 dtk

Bagilah kedua sisi persamaan dengan 0,5

1/0,5 = (√3)s

2 = (√3)s

Bagilah kedua sisi persamaan dengan (√3)

2/(√3) = s

s = 1,15 m

Panjang setiap sisi tanda sekitar 1,2 m

Contoh #6:

Eskalator mengangkat orang ke lantai dua, 40 kaki di atas lantai pertama. Eskalator naik pada sudut 30 derajat. Berapa jarak yang ditempuh orang tersebut dari bawah ke atas eskalator?

Gambar di atas menjelaskan contoh #6 dengan segitiga 30-60-90. Perhatikan bahwa sisi yang lebih pendek adalah 40 kaki dan berlawanan dengan sudut yang berukuran 30 derajat.

Jarak dari dasar eskalator ke atas adalah panjang sisi miring dari segitiga 30-60-90.

Jarak ini dua kali panjang sisi yang lebih pendek. Oleh karena itu, jarak yang Anda tempuh adalah 80 kaki.

Luas segitiga 30-60-90

Untuk mencari luas segitiga 30-60-90, pastikan Anda menghitung tinggi segitiga dengan benar.

Perlu diingat bahwa sisi yang lebih panjang atau sisi yang lebih pendek bisa menjadi tinggi segitiga. Cukup gunakan rumus di bawah ini:

Kaki yang lebih panjang = √3 × kaki yang lebih pendek

Jika diketahui kaki yang lebih pendek dari segitiga, maka tinggi = √3 × kaki yang lebih pendek dan kaki yang lebih pendek adalah alasnya.

Jika diketahui panjang kaki segitiga, maka tingginya = panjang kaki / √3 dan alasnya adalah panjang kaki.

Contoh #7:

Temukan luas segitiga 30-60-90 di bawah ini

Karena kaki yang lebih panjang adalah alasnya, tinggi = 8/√3 = 4,618

Luas = 8 × 4,618

Luas = 36,944

Luas segitiga tersebut adalah 36,944 cm²