Sistem Bilangan Biner

Hello, Selamat datang di wikitanic.com.



Sistem bilangan biner adalah sistem penomoran posisi basis-2 yang ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Dalam sistem bilangan berbasis 2, radix adalah 2 karena hanya dua digit, 0 dan 1 yang digunakan untuk menyatakan semua kemungkinan bilangan.

Dua digit 0 dan 1 sering disebut bit, kontraksi dari kata digit biner.

Misalnya, 110012 adalah bilangan biner.

  • Jumlah bit adalah 5 sejak 110012 memiliki 5 angka.
  • Oleh karena itu, setiap digit dalam bilangan biner adalah bit. Misalnya, angka 1 di sebelah kiri adalah angka 110012.
  • Angka 1 di sebelah kanan disebut Least Significant Bit (LSB)
  • Angka 1 di sebelah kiri disebut Most Significant Bit (MSB)

Bagaimana mengkonversi dari desimal ke biner

Metode #1:

110012 adalah 25 sebagai angka desimal. Untuk mengonversi 25 ke sistem bilangan biner, kita perlu menulis 25 dalam bentuk yang diperluas sambil memastikan bahwa setiap penjumlahan dapat ditulis sebagai pangkat dua.

25 = 16 + 8 + 1 = 24 + 23 + 2

Untuk membuat 25, kita perlu 1 kelompok 16, 1 kelompok 8, kelompok 4, kelompok 2, dan 1.

Mulai dari kanan ke kiri, 1 menempati urutan pertama (2), 0, menempati posisi kedua (21), 0 berada di tempat ketiga (22), 1 berada di urutan keempat (23), dan 1 berada di urutan kelima (24) seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

25 dalam biner adalah 110012

Perhatikan bahwa tidak ada pengelompokan dua dan empat. Akibatnya, tempatkan nol di tempat kedua dan ketiga.

Cara pengelompokan dilakukan dalam sistem bilangan biner. Panduan umum yang harus diikuti saat mengonversi dari basis 10 ke basis 2

Kelompokkan dari tempat ke-n ke tempat pertama. Ini berarti Anda harus terlebih dahulu membuat grup dengan kekuatan tertinggi 2.

Misalnya, saya mencoba mengubah 45 menjadi sistem bilangan biner. Tanyakan pada diri sendiri, “Berapa pangkat tertinggi dari 2 kurang dari 45?”

26 = 64. 25 = 32. Jadi, pangkat tertinggi dari 2 kurang dari 45 adalah 25 = 32

Karena 32 menempati urutan keenam, masukkan 1 ke dalam tempat keenam. Kemudian coba cari tahu apa yang masuk ke dalam nilai tempat tadi.

45 – 32 = 13

Tanyakan pada diri sendiri, “Berapa pangkat tertinggi dari 2 kurang dari 13?”

24 = 16. 23 = 8. Jadi, pangkat tertinggi dari 2 kurang dari 13 adalah 23 = 8

Karena 8 menempati urutan keempat, masukkan 1 ke dalam tempat keempat. Kemudian coba cari tahu apa yang masuk ke dalam nilai tempat tadi.

13 – 8 = 5

Tanyakan pada diri sendiri, “Berapa pangkat tertinggi dari 2 kurang dari 5?”

23 = 8.22 = 4. Jadi, pangkat tertinggi dari 2 kurang dari 5 adalah 22 = 4

Karena 4 menempati urutan ketiga, masukkan 1 ke dalam posisi ketiga. Kemudian coba cari tahu apa yang masuk ke dalam nilai tempat tadi.

5 – 4 = 1 dan 1 masuk ke tempat pertama.

Perhatikan bahwa Anda tidak memasukkan apa pun ke tempat kelima dan kedua, jadi angka nol ada di tempat itu.

Oleh karena itu, 45 yang dikonversi ke sistem bilangan biner adalah 101101.

Anda juga dapat menulis 45sepuluh atau 101101dua

Berhati-hatilah saat membaca 101101dua!

1011012 dibaca satu nol satu satu nol satu basis 2.

Metode #2:

Langkah 1

Bagilah pembagi 25 dengan 2 dan tuliskan algoritma pembagiannya.

Langkah 2

Gunakan hasil bagi yang diperoleh pada langkah 1 sebagai dividen baru. Bagilah pembagi baru dengan 2 dan tulis kembali algoritma pembagiannya. Terus lakukan ini sampai hasil bagi adalah 0.

Menggunakan cara #2, berikut adalah cara mengubah bilangan desimal 25 menjadi bilangan biner.

25 = 2 x 12 + 1

12 = 2 x 6 +

6 = 2 x 3 +

3 = 2 x 1 + 1

1 = 2 x 0 + 1

Tuliskan semua sisa yang diperoleh dari bawah ke atas sebagai 1100012

Tabel Konversi Biner ke Desimal

Biner Desimal Biner Desimal
10.000 16
1 1 10001 17
10 2 10010 18
11 3 10011 19
100 4 10100 20
101 5 10101 21
110 6 10110 22
111 7 10111 23
1000 8 11000 24
1001 9 11001 25
1010 10 11010 26
1011 11 11011 27
1100 12 11100 28
1101 13 11101 29
1110 14 11110 30
1111 15 11111 31

Persamaan dan perbedaan antara sistem bilangan desimal dan sistem bilangan biner

Perbedaan utama antara sistem bilangan biner dan sistem bilangan basis 10 yang kita kenal adalah bahwa pengelompokan dilakukan dalam kelompok 2, bukan 10.

Misalnya, untuk mewakili 24 dalam basis 10 menggunakan tongkat, Anda dapat menggunakan dua kelompok sepuluh dan 4 seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

24 di basis 10

Ada sesuatu yang penting untuk diingat dan ini adalah kunci untuk memahami pelajaran ini sepenuhnya!

  • Digit 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 digunakan untuk mewakili semua angka yang mungkin. Perhatikan bahwa basis 10 memiliki 10 angka, jadi radixnya adalah 10.
  • Bergantung pada seberapa besar jumlahnya, kami membuat kelompok sepuluh, seratus, seribu, sepuluh ribu, dll… (Ini adalah kekuatan 10: 101 = 10, 102 = 100, 103 = 1000)
  • Jika suatu bilangan kurang dari 10 misalnya 8 dan 9, maka bilangan tersebut akan menempati nilai tempat satuan.
  • Jika suatu bilangan lebih besar dari 9 dan kurang dari 100 misalnya 10, 55 dan 98, kelompok sepuluh akan menempati nilai tempat puluhan.
  • Jika suatu bilangan lebih besar dari 99 dan kurang dari 1000 misalnya 100, 255 dan 999, kelompok ratusan akan menempati nilai tempat ratusan.

Sebagai contoh, pelajari dengan cermat nomor berikut untuk melihat bagaimana pengaturannya.

256 di basis 10

Karena jumlahnya lebih besar dari 99, kami harus membuat kelompok yang terdiri dari seratus sepuluh. Perhatikan juga bagaimana kelompok seratus ditempatkan dalam nilai tempat ratusan dan kelompok sepuluh ditempatkan dalam nilai tempat puluhan.

Nilai tempat 256

Dengan cara yang sama, sistem bilangan biner memiliki nilai tempatnya sendiri.

  • Digit 0,1 digunakan untuk mewakili semua kemungkinan angka dalam sistem bilangan biner. Perhatikan bahwa basis 2 memiliki 2 digit untuk mewakili semua kemungkinan angka.
  • Bergantung pada seberapa besar angkanya, kami membuat grup 2, 4, 8, 16, 32 dst…(Ini adalah pangkat 2: 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8)
  • Jika angka kurang dari 2 misalnya 1 tidak perlu membuat grup. Dan nomor ini akan menempati nilai tempat pertama. Nilai tempat ini sesuai dengan tempat di basis 10. Sebenarnya 1 ini sama di sistem biner dan sistem basis 10.
  • Jika angka lebih besar dari 1 dan kurang dari 4 misalnya 2 dan 3, satu kelompok dua akan menempati nilai tempat kedua. Anda juga bisa menyebutnya sebagai nilai tempat “dua”.
  • Jika angka lebih besar dari 3 dan kurang dari 8 misalnya 4 dan 7, satu kelompok empat akan menempati nilai tempat ketiga. Anda juga bisa menyebutnya nilai tempat “empat”.
  • Jika suatu bilangan lebih besar dari 7 dan kurang dari 16 misalnya 8, 11, dan 14, satu kelompok yang terdiri dari delapan orang akan menempati nilai tempat keempat. Anda juga bisa menyebutnya nilai tempat “delapan”.
  • Jika angka lebih besar dari 15 dan kurang dari 32 misalnya 16, 21, dan 30, satu kelompok enam belas akan menempati nilai tempat kelima. Anda juga bisa menyebutnya nilai tempat “enam belas”.
  • Jika angka lebih besar dari 31 dan kurang dari 64 misalnya 32, 45, dan 63, satu kelompok tiga puluh dua akan menempati nilai tempat keenam. Anda juga bisa menyebutnya sebagai nilai tempat “tiga puluh dua”.

Karena kita hanya menggunakan 0 dan 1 untuk mewakili angka, tidak mungkin menulis angka biner menggunakan angka 2 atau angka yang lebih tinggi dari 2.

Aplikasi sistem bilangan biner

Sistem bilangan berbasis 2 memiliki banyak aplikasi dalam teknologi komputer. Misalnya, setiap komputer yang pernah dibuat menyimpan data seperti angka, grafik, dan huruf secara internal menggunakan sistem penomoran biner.

Di setiap komputer, biasanya terdapat jumlah maksimum bit yang digunakan untuk menyimpan bilangan bulat. Saat ini, nilainya biasanya 16, 24, atau 32 bit. Namun, banyak komputer buatan tahun 1970-an hanya menggunakan 8 bit untuk menyimpan data.

8 bit memiliki delapan 1 dan merupakan bilangan biner 111111112

111111112 = 27 + 26 + 25 + 24 + 23 + 22 + 21 + 2 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255.

Dengan komputer 8-bit, setiap operasi pada komputer yang menghasilkan nilai bilangan bulat lebih besar dari 255 akan menimbulkan kesalahan karena semua lokasi memori telah habis. Komputer 16-bit dapat menghasilkan bilangan bulat dengan nilai maksimum 65535. Anda dapat melihat mengapa ada kebutuhan untuk membuat komputer yang dapat menyimpan lebih banyak data.

Kalkulator desimal ke biner

Misalnya, masukkan 45 ke dalam kalkulator dan Anda akan melihat bahwa jawabannya adalah 101101 seperti yang telah ditunjukkan di atas.








Jika Kalian ingin mencari jawaban lainya, Baca Juga :  Dari Sub-atom ke String Kosmik
Author: admin

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *