Sistem Bilangan Biner

Sistem bilangan biner adalah sistem penomoran posisi basis-2 yang ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Dalam sistem bilangan berbasis 2, radix adalah 2 karena hanya dua digit, 0 dan 1 yang digunakan untuk menyatakan semua kemungkinan bilangan.

Misalnya, 11001₂ adalah bilangan biner.

• Jumlah bit adalah 5 sejak 11001₂ memiliki 5 angka.
• Oleh karena itu, setiap digit dalam bilangan biner adalah bit. Misalnya, angka 1 di sebelah kiri adalah angka 11001₂.
• Angka 1 di sebelah kanan disebut Least Significant Bit (LSB)
• Angka 1 di sebelah kiri disebut Most Significant Bit (MSB)

Bagaimana mengkonversi dari desimal ke biner

Metode #1:

11001₂ adalah 25 sebagai angka desimal. Untuk mengonversi 25 ke sistem bilangan biner, kita perlu menulis 25 dalam bentuk yang diperluas sambil memastikan bahwa setiap penjumlahan dapat ditulis sebagai pangkat dua.

25 = 16 + 8 + 1 = 2⁴ + 2³ + 2⁰

Untuk membuat 25, kita perlu 1 kelompok 16, 1 kelompok 8, 0 kelompok 4, 0 kelompok 2, dan 1.

Mulai dari kanan ke kiri, 1 menempati urutan pertama (2⁰), 0, menempati posisi kedua (2¹), 0 berada di tempat ketiga (2²), 1 berada di urutan keempat (2³), dan 1 berada di urutan kelima (2⁴) seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

25 dalam biner adalah 11001₂

Cara pengelompokan dilakukan dalam sistem bilangan biner. Panduan umum yang harus diikuti saat mengonversi dari basis 10 ke basis 2

Kelompokkan dari tempat ke-n ke tempat pertama. Ini berarti Anda harus terlebih dahulu membuat grup dengan kekuatan tertinggi 2.

Misalnya, saya mencoba mengubah 45 menjadi sistem bilangan biner. Tanyakan pada diri sendiri, “Berapa pangkat tertinggi dari 2 kurang dari 45?”

2⁶ = 64. 2⁵ = 32. Jadi, pangkat tertinggi dari 2 kurang dari 45 adalah 2⁵ = 32

Karena 32 menempati urutan keenam, masukkan 1 ke dalam tempat keenam. Kemudian coba cari tahu apa yang masuk ke dalam nilai tempat tadi.

45 – 32 = 13

Tanyakan pada diri sendiri, “Berapa pangkat tertinggi dari 2 kurang dari 13?”

2⁴ = 16. 2³ = 8. Jadi, pangkat tertinggi dari 2 kurang dari 13 adalah 2³ = 8

Karena 8 menempati urutan keempat, masukkan 1 ke dalam tempat keempat. Kemudian coba cari tahu apa yang masuk ke dalam nilai tempat tadi.

13 – 8 = 5

Tanyakan pada diri sendiri, “Berapa pangkat tertinggi dari 2 kurang dari 5?”

2³ = 8.2² = 4. Jadi, pangkat tertinggi dari 2 kurang dari 5 adalah 2² = 4

Karena 4 menempati urutan ketiga, masukkan 1 ke dalam posisi ketiga. Kemudian coba cari tahu apa yang masuk ke dalam nilai tempat tadi.

5 – 4 = 1 dan 1 masuk ke tempat pertama.

Oleh karena itu, 45 yang dikonversi ke sistem bilangan biner adalah 101101.

Anda juga dapat menulis 45_sepuluh atau 101101_dua

Berhati-hatilah saat membaca 101101_dua!

101101₂ dibaca satu nol satu satu nol satu basis 2.

Metode #2:

Langkah 1

Bagilah pembagi 25 dengan 2 dan tuliskan algoritma pembagiannya.

Langkah 2

Gunakan hasil bagi yang diperoleh pada langkah 1 sebagai dividen baru. Bagilah pembagi baru dengan 2 dan tulis kembali algoritma pembagiannya. Terus lakukan ini sampai hasil bagi adalah 0.

Menggunakan cara #2, berikut adalah cara mengubah bilangan desimal 25 menjadi bilangan biner.

25 = 2 x 12 + 1

12 = 2 x 6 + 0

6 = 2 x 3 + 0

3 = 2 x 1 + 1

1 = 2 x 0 + 1

Tuliskan semua sisa yang diperoleh dari bawah ke atas sebagai 110001₂

Tabel Konversi Biner ke Desimal
Biner	Desimal	Biner	Desimal
0	0	10.000	16
1	1	10001	17
10	2	10010	18
11	3	10011	19
100	4	10100	20
101	5	10101	21
110	6	10110	22
111	7	10111	23
1000	8	11000	24
1001	9	11001	25
1010	10	11010	26
1011	11	11011	27
1100	12	11100	28
1101	13	11101	29
1110	14	11110	30
1111	15	11111	31

Persamaan dan perbedaan antara sistem bilangan desimal dan sistem bilangan biner

Perbedaan utama antara sistem bilangan biner dan sistem bilangan basis 10 yang kita kenal adalah bahwa pengelompokan dilakukan dalam kelompok 2, bukan 10.

Misalnya, untuk mewakili 24 dalam basis 10 menggunakan tongkat, Anda dapat menggunakan dua kelompok sepuluh dan 4 seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Ada sesuatu yang penting untuk diingat dan ini adalah kunci untuk memahami pelajaran ini sepenuhnya!

• Digit 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 digunakan untuk mewakili semua angka yang mungkin. Perhatikan bahwa basis 10 memiliki 10 angka, jadi radixnya adalah 10.

• Bergantung pada seberapa besar jumlahnya, kami membuat kelompok sepuluh, seratus, seribu, sepuluh ribu, dll… (Ini adalah kekuatan 10: 10¹ = 10, 10² = 100, 10³ = 1000)

• Jika suatu bilangan kurang dari 10 misalnya 8 dan 9, maka bilangan tersebut akan menempati nilai tempat satuan.

• Jika suatu bilangan lebih besar dari 9 dan kurang dari 100 misalnya 10, 55 dan 98, kelompok sepuluh akan menempati nilai tempat puluhan.

• Jika suatu bilangan lebih besar dari 99 dan kurang dari 1000 misalnya 100, 255 dan 999, kelompok ratusan akan menempati nilai tempat ratusan.

Sebagai contoh, pelajari dengan cermat nomor berikut untuk melihat bagaimana pengaturannya.

Karena jumlahnya lebih besar dari 99, kami harus membuat kelompok yang terdiri dari seratus sepuluh. Perhatikan juga bagaimana kelompok seratus ditempatkan dalam nilai tempat ratusan dan kelompok sepuluh ditempatkan dalam nilai tempat puluhan.

Dengan cara yang sama, sistem bilangan biner memiliki nilai tempatnya sendiri.

• Digit 0,1 digunakan untuk mewakili semua kemungkinan angka dalam sistem bilangan biner. Perhatikan bahwa basis 2 memiliki 2 digit untuk mewakili semua kemungkinan angka.

• Bergantung pada seberapa besar angkanya, kami membuat grup 2, 4, 8, 16, 32 dst…(Ini adalah pangkat 2: 2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8)

• Jika angka kurang dari 2 misalnya 1 tidak perlu membuat grup. Dan nomor ini akan menempati nilai tempat pertama. Nilai tempat ini sesuai dengan tempat di basis 10. Sebenarnya 1 ini sama di sistem biner dan sistem basis 10.
• Jika angka lebih besar dari 1 dan kurang dari 4 misalnya 2 dan 3, satu kelompok dua akan menempati nilai tempat kedua. Anda juga bisa menyebutnya sebagai nilai tempat “dua”.

• Jika angka lebih besar dari 3 dan kurang dari 8 misalnya 4 dan 7, satu kelompok empat akan menempati nilai tempat ketiga. Anda juga bisa menyebutnya nilai tempat “empat”.

• Jika suatu bilangan lebih besar dari 7 dan kurang dari 16 misalnya 8, 11, dan 14, satu kelompok yang terdiri dari delapan orang akan menempati nilai tempat keempat. Anda juga bisa menyebutnya nilai tempat “delapan”.

• Jika angka lebih besar dari 15 dan kurang dari 32 misalnya 16, 21, dan 30, satu kelompok enam belas akan menempati nilai tempat kelima. Anda juga bisa menyebutnya nilai tempat “enam belas”.

• Jika angka lebih besar dari 31 dan kurang dari 64 misalnya 32, 45, dan 63, satu kelompok tiga puluh dua akan menempati nilai tempat keenam. Anda juga bisa menyebutnya sebagai nilai tempat “tiga puluh dua”.

Aplikasi sistem bilangan biner

Sistem bilangan berbasis 2 memiliki banyak aplikasi dalam teknologi komputer. Misalnya, setiap komputer yang pernah dibuat menyimpan data seperti angka, grafik, dan huruf secara internal menggunakan sistem penomoran biner.

Di setiap komputer, biasanya terdapat jumlah maksimum bit yang digunakan untuk menyimpan bilangan bulat. Saat ini, nilainya biasanya 16, 24, atau 32 bit. Namun, banyak komputer buatan tahun 1970-an hanya menggunakan 8 bit untuk menyimpan data.

8 bit memiliki delapan 1 dan merupakan bilangan biner 11111111₂

11111111₂ = 2⁷ + 2⁶ + 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 2² + 2¹ + 2⁰ = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255.

Dengan komputer 8-bit, setiap operasi pada komputer yang menghasilkan nilai bilangan bulat lebih besar dari 255 akan menimbulkan kesalahan karena semua lokasi memori telah habis. Komputer 16-bit dapat menghasilkan bilangan bulat dengan nilai maksimum 65535. Anda dapat melihat mengapa ada kebutuhan untuk membuat komputer yang dapat menyimpan lebih banyak data.

Kalkulator desimal ke biner

Misalnya, masukkan 45 ke dalam kalkulator dan Anda akan melihat bahwa jawabannya adalah 101101 seperti yang telah ditunjukkan di atas.