Halo, Selamat datang di wikitanic.com.
Hubungan antara matematika dan fisika bermacam-macam, dan masing-masing saling memperkaya. Tetapi hubungan antara disiplin berfluktuasi antara keharmonisan yang intim dan ketidakpedulian yang dingin. Banyak contoh menunjukkan bagaimana matematika, yang dikembangkan karena minatnya yang melekat pada keindahan, kemudian memainkan peran sentral dalam teori fisika.
Kasus yang terkenal adalah geometri multi-dimensi yang dirumuskan oleh Bernhard Riemann pada pertengahan abad ke-19, persis seperti yang dibutuhkan Albert Einstein 50 tahun kemudian untuk teori relativitasnya. [TM240 or search for “thatsmaths” at irishtimes.com].
Einstein awalnya meremehkan matematika. Ketika profesornya, Hermann Minkowski, menetapkan dasar geometris untuk ruangwaktu relativitas khusus, Einstein menggambarkannya secara merendahkan sebagai “keterpelajaran yang berlebihan”. Dalam beberapa tahun, menyadari kesalahan pandangannya, Einstein memohon kepada temannya Marcel Grossmann untuk membantunya menguasai teori lanjutan kalkulus tensor, yang merupakan kunci penting bagi teori relativitas umumnya.
Matematika dan Fisika Terpisah
Matematika dan fisika berkembang ketika mereka saling memperkaya. Newton, Euler, Gauss, dan Poincaré semuanya menghasilkan ide-ide luar biasa baik dalam fisika teoretis maupun matematika murni. Pada tahun 1939 fisikawan Paul Dirac berbicara tentang penggabungan dua mata pelajaran, tetapi selama 50 tahun berikutnya, hanya ada sedikit simbiosis dan kedua bidang berkembang secara mandiri, dengan sedikit atau tanpa pemupukan silang. Fisikawan menggunakan metode matematika yang mapan, jarang menghasilkan ide-ide baru yang menarik bagi matematikawan. Sebagian besar ahli matematika terkemuka tidak menunjukkan minat pada fisika tetapi berfokus pada dasar matematika dan bidang abstraksi yang semakin meningkat.
Ada beberapa pengecualian penting: John von Neumann, seorang Hongaria-Amerika brilian yang unggul dalam fisika dan matematika, merumuskan sistem aksioma matematika yang solid untuk teori himpunan dan juga membangun kerangka kerja yang baik untuk mekanika kuantum. Sebaliknya, Richard Feynman berhasil menghasilkan kemajuan kreatif dalam fisika dengan matematika minimal — dia tidak peduli dengan ketelitian matematika.
Matematika dan Fisika Menyatu Lagi
Sejak tahun 1960-an, menjadi semakin jelas bahwa kemajuan dalam teori fisika membutuhkan — dan merangsang — matematika baru. Fisika lubang hitam mengangkat beberapa masalah matematika rumit. Peran simetri dalam fisika paling baik dijelaskan menggunakan bidang matematika teori grup. Jelas, matematikawan dan fisikawan bisa mendapatkan keuntungan dengan belajar tentang pekerjaan masing-masing.
Ketika matematikawan Hermann Weyl dan fisikawan Eugene Wigner memperkenalkan teori grup ke dalam mekanika kuantum pada awal 1920-an, Einstein menganggapnya tidak penting; apakah dia telah melupakan pencerahan sebelumnya? Teori grup sekarang sangat diperlukan dalam teori fisika. Ini telah mengungkapkan keberadaan beberapa partikel subatomik yang tidak diketahui. Ukuran grup terbatas sederhana terbesar, yang dijuluki Grup Monster, memiliki 54 digit. Fisikawan teoretis dan matematikawan Freeman Dyson berkomentar bahwa “suatu saat di abad ke-21 fisikawan akan menemukan kelompok monster, yang dibangun dengan cara yang tidak terduga ke dalam struktur alam semesta”. Kami menunggu perkembangan seperti itu.
Fondasi matematika sangat terguncang pada tahun 1931 ketika Kurt Gödel membuktikan ketidaklengkapan inheren dari sistem aksioma yang mendasarinya. Sementara sebagian besar ahli matematika terus melakukannya, ahli logika terus mencari strategi pembatasan kerusakan. Fisika juga berada dalam krisis: Model Standar, yang didasarkan pada mekanika kuantum dan relativitas khusus, merupakan pencapaian yang luar biasa, menghasilkan hasil yang sangat presisi, tetapi menghilangkan medan gravitasi yang penting, sehingga tidak dapat menjelaskan evolusi awal alam semesta. Diperlukan teori terpadu dan pencariannya sedang berlangsung.