Halo, Selamat datang di wikitanic.com.
Matematika berkaitan dengan bilangan murni: 1, 2, 3, pecahan, dan bilangan yang lebih eksotis seperti π. Karena π bergantung pada panjang, kita mungkin mengira nilainya bergantung pada satuan kita. Tapi itu adalah rasio keliling lingkaran dengan diameternya dan, selama keduanya diukur dalam satuan yang sama — sentimeter, inci, atau apa pun — rasionya selalu sama, angka tanpa dimensi murni [TM247 or search for “thatsmaths” at irishtimes.com].
Kiri: Plakat Peringatan Stokes di Screen, Sligo. Kanan: Navier di Menara Eiffel.
Dalam matematika terapan, teknik, astronomi, dan sebagainya, kita berurusan dengan besaran dimensi: massa Bumi, tenaga mesin, umur atom, jarak ke bintang. Semua ini mengubah nilai numeriknya saat unit pengukuran berubah, seperti halnya harga berubah saat kita mengonversi dari dolar ke Euro.
Persamaan Navier-Stokes
Misalkan kita sedang mendesain mobil balap atau pesawat jet. Sebuah model skala dapat dibuat dan diuji di terowongan angin dengan biaya yang lebih murah dari pengujian prototipe skala penuh, tetapi untuk menjamin bahwa perilaku model benar-benar mensimulasikan sistem nyata, kita harus memastikan bahwa keduanya serupa secara dinamis, bahwa persamaan matematis yang sama dengan parameter yang sama menjelaskan keduanya.
Persamaan aliran fluida dirumuskan oleh insinyur Prancis Claude-Louis Navier dan, lebih sistematis, oleh ilmuwan Irlandia George Gabriel Stokes. Persamaan Navier-Stokes memiliki aplikasi yang luas, untuk desain pesawat terbang, kereta api dan mobil, analisis polusi udara, arus laut, dan prediksi cuaca. Stokes dihormati dengan plakat peringatan di kota Screen, Co. Sligo. Nama Navier tertulis di Menara Eiffel.
Transisi ke Turbulensi
Transisi ke turbulensi [image © ETH].
Kuantitas dalam persamaan yang disebut koefisien viskositas mewakili gesekan fluida. Ini adalah bilangan dimensi: ketika kita menerapkan persamaan ke model skala kecil, kita harus menggunakan nilai yang berbeda untuk koefisien ini guna mempertahankan kesamaan dinamis. Rasio yang perlu kita lestarikan disebut bilangan Reynolds.
Plume dari candle yang bertransisi dari aliran laminar ke aliran turbulen [image Wikimedia Commons]
Pada tahun 1883, Osborne Reynolds kelahiran Belfast mempresentasikan eksperimennya dengan fluida kepada Royal Society, mencatat dua jenis gerak yang berbeda: aliran laminar, di mana unsur-unsur fluida mengikuti satu sama lain dengan lancar dan mantap di sepanjang garis yang jelas, dan aliran turbulen di mana mereka bergerak dalam jalur berliku-liku yang kacau dan tidak dapat diprediksi.
Reynolds telah menemukan bahwa transisi dari aliran laminar ke aliran turbulen bergantung pada rasio antara gaya inersia dan viskos — bilangan Reynolds. Ketika angka ini mencapai nilai kritis, gerakan tiba-tiba berubah dari aliran halus dan teratur, menjadi tidak teratur dan tidak dapat diprediksi.
Angka Reynolds terjadi dalam berbagai masalah: ikan berenang di laut, gas yang terbakar di turbin jet, darah yang dipompa melalui arteri kita, penyebaran polutan di atmosfer, dan angin topan yang mengancam garis pantai. Berkat angka inilah kami dapat merancang ladang angin dan pesawat menggunakan model skala kecil, yakin bahwa prediksi kami akan valid dalam skala penuh.
Aplikasi lain. Nomor Lain.
Bilangan Reynolds juga terbukti berharga di bidang non-tradisional. Aliran uang melalui sistem ekonomi dimodelkan dengan persamaan dengan kecepatan mewakili kecepatan arus kas dan biaya transaksi bertindak seperti viskositas. Informasi dalam jaringan komputer juga dapat disimulasikan dengan cara ini, dengan kecepatan yang terkait dengan bandwidth dan viskositas yang muncul dari keterbatasan kecepatan pemrosesan. Dalam kedua kasus, rasio yang analog dengan bilangan Reynolds memungkinkan kita untuk mengkarakterisasi rezim perilaku yang berbeda dan memprediksi transisi di antara mereka.
Banyak bilangan tak berdimensi lainnya yang berharga dalam dinamika fluida: Bilangan Froude, Bilangan Richardson, Bilangan Rossby, Bilangan Ekman, Bilangan Mach, dan Bilangan Prandtl. Tapi, viskositas ada di mana-mana dan memainkan peran mendasar dalam menentukan sifat aliran fluida, bilangan Reynolds adalah yang paling banyak diterapkan.