Halo, Selamat datang di wikitanic.com.
Arti dari Derivatif
Turunan adalah laju perubahan suatu variabel atau besaran terhadap perubahan yang terjadi pada variabel atau besaran lain.
Misalnya, mari x menjadi variabel bebas dan kamu menjadi variabel terikat yang bergantung pada x.
Kemudian, turunan dari y terhadap x adalah
dy/dx
Turunan dari Konstanta
Pada bagian di atas, kita telah melihat bahwa turunan dari kamu adalah laju perubahan y terhadap perubahan x.
Bagaimana jika kamu adalah sebuah konstanta?
Jika kamu adalah konstan, maka tetap atau tidak berubah. Jika laju perubahan diukur dalam kuantitas yang tidak berubah atau tetap, hasilnya adalah nol.
Karena, jika y berubah sehubungan dengan perubahan x, maka kita akan mendapatkan beberapa nilai bukan nol ketika laju perubahan y diukur. Tapi jika kamu tetap atau tidak berubah, maka laju perubahan kamu adalah nol.
Oleh karena itu, turunan dari setiap konstanta adalah nol.
Contoh 1 :
Seorang tukang listrik mengenakan biaya $7 per jam untuk pekerjaan yang dilakukan olehnya. Jika kamu mewakili biaya untuk pekerjaan listrik dan x menyatakan jumlah jam kerja yang dilakukan, maka laju perubahan kamu adalah 7/1 atau 7. Artinya, nilai kamu mendapatkan perubahan sebesar 7 unit untuk setiap perubahan 1 unit x.
Lebih jelas lagi, total biaya suatu pekerjaan meningkat sebesar $7 untuk setiap peningkatan 1 jam dalam waktu kerja.
Oleh karena itu, turunan dari kamu dengan hormat x adalah 7.
Contoh 2 :
Seorang tukang listrik memiliki paket tetap sebesar $100 per hari (maksimum 10 jam). Di sini, jika pekerjaan dilakukan selama satu atau dua jam atau beberapa jam (dalam 10 jam) dalam sehari, tukang listrik harus dibayar $100.
Membiarkan kamu mewakili biaya pekerjaan listrik dan x menunjukkan jumlah jam kerja yang dilakukan. Maka laju perubahan kamu adalah 0. Karena, nilai kamu adalah tetap (atau konstan), yaitu 100.
Oleh karena itu, turunan dari kamu dengan hormat x adalah 0.
Aturan Daya Turunan
Aturan pangkat turunan adalah alat dasar untuk menemukan turunan dari suatu fungsi f(x) yang berbentuk
f(x) = xn
Untuk mendapatkan turunan dari xnkita harus membawa eksponennya n di depan x dan kurangi 1 dari eksponen.
f'(x) = nxn – 1
Tentukan turunan dari masing-masing berikut:
Contoh 3 :
f(x) = x3
Solusi:
f(x) = x3
f'(x) = 3x3 – 1
= 3x2
Contoh 4 :
f(x) = x2
Solusi:
f(x) = x2
f'(x) = 2x2 – 1
= 2x1
= 2x
Contoh 5:
f(x) = 3
Solusi:
f(x) = 3
f(x) = 3(1)
f(x) = 3x0
f'(x) = 3(0)x0 – 1
= 0
Catatan : Karena, 4 adalah konstanta, turunannya adalah nol.
Aturan Koefisien Konstan
Turunan suatu variabel dengan koefisien konstan sama dengan konstanta kali turunan variabel tersebut.
Artinya, jika ada variabel x dengan konstanta dalam perkalian atau pembagian, kita akan mempertahankan konstanta itu dan mencari turunan dari variabel itu sendiri.
Tentukan turunan dari masing-masing berikut:
Contoh 6:
f(x) = 2x5
Solusi:
f(x) = 2x5
Dengan menggunakan aturan pangkat turunan,
f'(x) = 2(5x5 – 1)
= 10x4
Contoh 7 :
f(x) = 5x3 + 3x2
Solusi:
f(x) = 5x3 + 3x2
Dengan menggunakan aturan pangkat turunan,
f'(x) = 5(3x3 – 1) + 3(2x2 – 1)
= 5(3x2) + 3(2x1)
= 15x2 + 6x
Contoh 8 :
f(x) = x3/3
Solusi:
f(x) = x3/3
Dengan menggunakan aturan pangkat turunan,
f'(x) = (3x3 – 1)/3
= (3x2)/3
= (3/3)x2
= x2
Contoh 9 :
f(x) = -7/x2
Solusi:
f(x) = -7/x2
f(x) = -7x -2
Dengan menggunakan aturan pangkat turunan,
f'(x) = -7(-2x -2 – 1)
= -7(-2x -3)
= -7(-2/x 3)
= 14/x 3
Contoh 10 :
f(x) = 5x3 + 3
Solusi:
Dalam fungsi yang diberikan, kami memiliki dua konstanta 5 dan 3. Konstanta 5 dikalikan dengan variabel x3 dan 3 tinggal sendiri tanpa variabel.
Ketika kita menemukan turunan dari f(x) = 5x3 + 3, kita harus menjaga konstanta 5 apa adanya. Karena 5 dikalikan dengan variabel x3. Turunan dari 3 adalah nol, karena tidak dengan variabel.
f(x) = 5x3 – 3
Dengan menggunakan aturan pangkat turunan,
f'(x) = 5(3x3 – 1) – 0
= 5(3x2)
= 15x2
Silakan kirimkan tanggapan Anda ke [email protected]
Kami selalu menghargai umpan balik Anda.
©Seluruh hak cipta. wikitanic.com