Luas Permukaan Bola

Luas permukaan bola adalah luas total permukaan lengkung bola karena bentuk bola benar-benar bulat.

Rumus luas permukaan bola

Luas permukaan dinyatakan dalam satuan persegi.

• Jika r diukur dalam kaki, maka luas permukaan diukur dalam kaki persegi atau ft².

• Jika r diukur dalam sentimeter, maka luas permukaan diukur dalam sentimeter persegi atau cm².

• Jika r diukur dalam inci, maka luas permukaan diukur dalam inci persegi atau dalam.²

Bagaimana cara mendapatkan rumus luas permukaan bola?

Untuk mendapatkan rumus luas permukaan bola, kita bayangkan sebuah bola dengan banyak piramida di dalamnya sampai dasar semua piramida menutupi seluruh luas permukaan bola. Pada gambar di bawah, hanya satu dari piramida tersebut yang ditampilkan.

Kemudian, lakukan perbandingan dari luas piramida ke volume piramida.

Luas piramida adalah A_piramida.

Volume piramida adalah V_piramida = (1/3) × A_piramida × r = (A_piramida × r) / 3

Sekarang perhatikan baik-baik hal-hal penting berikut ini!

Pengamatan #1:

Untuk sejumlah besar piramida, katakanlah n adalah jumlah yang sangat besar, rasio luas permukaan bola ke volume bola sama dengan 3 / r.

Mengapa demikian? Itu tidak mungkin benar! Nah ini dia alasannya :

Untuk n piramida, luas permukaan totalnya adalah n × A_piramida

Juga untuk n piramida, volume total bola adalah n × V_piramida

Jadi, perbandingan luas permukaan total bola dengan volume total bola adalah

(n × A_piramida) / (n × V_piramida) = A_piramida / V_piramida

Kami telah menunjukkan di atas bahwa A_piramida / V_piramida = 3 / r

Oleh karena itu, SA_bola / V_bola juga sama dengan 3 / r.

Pengamatan # 2:

Selanjutnya, n × A_piramida = SA_bola (Total luas alas semua piramida atau n piramida kira-kira sama dengan luas permukaan bola)

n × V_piramida = V_bola ( Volume total semua piramida atau n piramida kira-kira sama dengan volume bola.

Dengan menggunakan pengamatan #2, lakukan perbandingan SA_bola ke V_bola

SA_bola / V_bola = n(SEBUAH_piramida) / n(V_piramida)

Membatalkan n

SA_bola / V_bola = (A_piramida) / (V_piramida)

SA_bola / V_bola = 3 / r

Oleh karena itu, luas permukaan total sebuah bola, sebut saja SA adalah:

SA = 4 × pi × r²

Beberapa contoh yang menunjukkan cara mencari luas permukaan bola.

Contoh 1:

Hitunglah luas permukaan bola yang berjari-jari 6 cm

SA = 4 × pi × r²

SA = 4 × 3,14 × 6²

SA = 12,56 × 36

SA = 452,16

Luas permukaan = 452,16 cm²

Contoh #2:

Hitunglah luas permukaan bola yang berjari-jari 2 cm

SA = 4 × pi × r²

SA = 4 × 3,14 × 2²

SA = 12,56 × 4

SA = 50,24

Luas permukaan = 50,24 cm²

Cara mencari luas permukaan belahan bumi

Luas permukaan belahan bumi adalah luas total permukaan belahan bumi. Permukaan belahan bumi terdiri dari alas melingkar dan permukaan lengkung belahan.

Untuk belahan bumi, luas permukaan melengkung adalah setengah luas permukaan bola.

Luas permukaan lengkung = (1/2)4πr²

Luas permukaan lengkung = (1/2)4πr²

Luas wilayah permukaan melengkung = 2pr²

Daerah tersebut dasar melingkar adalah r²

Luas permukaan belahan bumi = 2πr² + r²

Luas permukaan belahan bumi = 3πr²

Contoh #3:

Diameter sebuah bola adalah 8 cm. Temukan luas permukaan belahan bumi.

r = d/2 = 8/2 = 4

Luas permukaan belahan bumi = 3πr² = 3π(4)² = (3)(3.14)(16) = 150,72 cm²

Bagaimana menemukan luas permukaan bola ketika volume bola diberikan dalam dua langkah mudah

Contoh #4

Volume bola adalah 33,5103 satuan kubik. Cari luas permukaan bola.

Langkah 1

Gunakan volume untuk menemukan jari-jari bola.

V = (4/3)πr³

33.5103 = (4/3)πr³

33.5103 = (1.3333)(3.14)r³

33.5103 = (4.186562)r³

Bagilah kedua sisi dengan 4.186562

33.5103 / 4.186562 = r³

8,004 = r³

r = akar pangkat tiga dari 8,004 = 2

Langkah 2

Gunakan jari-jari untuk mencari luas permukaan.

SA = 4πr²

SA = 4(3.14)(2)²

SA = (12,56)(4)

SA = 50,24 satuan persegi