Rumus Kuadrat: Langkah-Langkah yang Mudah Diikuti

Rumus kuadrat adalah rumus matematika yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat yang ditulis dalam bentuk standar kapak² + bx + c = 0

$$ x = \frac-b ± \sqrtb^2 – 4ac2a $$

Tanda plus atau minus (±) dalam rumus menunjukkan bahwa persamaan kuadrat mungkin memiliki dua solusi (x₁ dan x₂) secara umum.

$$ x_1 = \frac-b + \sqrtb^2 – 4ac2a\ dan\ x_2 = \frac-b – \sqrtb^2 – 4ac2a $$

Definisi penting tentang rumus kuadrat

• Ungkapan di dalam tanda akar atau tanda akar kuadrat disebut radikal. Oleh karena itu, radikan dalam rumus kuadrat adalah b² – 4ac.

• Itu diskriminatif persamaan kuadrat dalam bentuk ax² + bx + c = 0 adalah nilai dari ekspresi b² – 4ac.

• Saat Anda berurusan dengan suatu fungsi, x₁ dan x₂ biasanya dipanggil nol dari fungsi.

• Ketika Anda berurusan dengan persamaan kuadrat, x₁ dan x₂ biasanya dipanggil solusi atau akar dari persamaan kuadrat.

• Saat Anda membuat grafik fungsi kuadrat, (x₁0) dan dan (x₂0) disebut perpotongan x karena ini adalah titik di mana parabola memotong sumbu x.

Diskriminan

Ekspresi b² – 4ac, disebut diskriminan, menunjukkan sifat dari solusi.

Jika Δ atau diskriminan adalah nol, maka tidak ada bedanya apakah kita memilih tanda plus atau minus dalam rumus.

x₁ = x₂ = -b/2a

Dalam hal ini, kita mengatakan bahwa ada satu solusi nyata berulang.

Jika Δ atau diskriminan positif, maka akan ada dua solusi nyata.

Jika Δ atau diskriminan negatif, maka kita akan mengambil akar kuadrat dari bilangan negatif. Dalam hal ini, akan ada dua solusi bilangan imajiner yang disebut bilangan kompleks.

Periksa pelajaran tentang diskriminan persamaan kuadrat untuk melihat seperti apa grafik persamaan kuadrat ketika diskriminan adalah nol, positif, atau negatif.

Menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan kuadrat

Selesaikan x² – 5x + 4 = 0 menggunakan rumus kuadrat

a = 1, b = -5, dan c = 4

$$ x = \frac-(-5) ± \sqrt(-5)^2 – 4(1)(4)2(1) $$ $$ x = \frac5 ± \ sqrt25 – 162 $$ $$ x = \frac5 ± \sqrt92 $$ $$ x = \frac5 ± 32 $$ $$ x_1 = \frac5 + 32\ dan\ x_2 = \frac5 – 32 $$ $$ x_1 = \frac82\ dan\ x_2 = \frac2 2 $$ $$ x_1 = 4\ dan\ x_2 = 1 $$

Akar persamaan x² – 5x + 4 = 0 are x₁ = 4 dan x₂ = 1

Silakan periksa pelajaran tentang memecahkan menggunakan rumus kuadrat untuk melihat lebih banyak contoh.

Aplikasi

Contoh 1

Misalkan seorang pemain sepak bola melakukan tendangan penalti dengan kecepatan awal 28 ft/s. Kapan bola mencapai ketinggian 30 kaki?

Larutan

Fungsi h = -16t² + vt + s memodelkan ketinggian h dalam kaki bola pada waktu t dalam detik.

Kecepatannya adalah v dan s adalah tinggi awal bola.

Karena bola sepak harus berada di tanah sebelum pemain sepak bola menembak bola, s sama dengan 0.

v = 28 kaki/dtk

h adalah ketinggian bola

30 = -16t² + 28t

Karena bentuk standar persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, Anda harus memasukkan 30 = -16t² + 28t dalam bentuk standar.

Kurangi 30 dari kedua sisi persamaan

30 – 30 = -16t² + 28t – 30

0 = -16t² + 28t – 30

-16t² + 28t – 30 = 0

Temukan nilai a,b, dan c dan kemudian evaluasi diskriminan.

a = -16, b = 28 dan c = -30

D = b² – 4ac = 28² – 4(-16)(-30)

D = b² – 4ac = 784 + 64(-30)

D = b² – 4ac = 784 + -1920

D = b² – 4ac = -1136

Karena diskriminan negatif, persamaan 30 = -16t² + 28t tidak memiliki solusi nyata.

Oleh karena itu, bola tidak akan mencapai ketinggian 30 kaki.

Contoh #2

Hitunglah luas persegi yang luasnya sama dengan lingkaran yang jari-jarinya 10 cm.

Larutan

Biarkan x menjadi panjang salah satu sisi persegi. Maka luas persegi tersebut adalah x²

Luas lingkaran adalah pir² = 3,14(10)² = 3,14(100) = 314

x² = 314

x² – 314 = 0

x² – 0x – 314 = 0

a = 1, b = 0, dan c = -314

D = b² – 4ac = 0² – 4(1)(-314)

D = b² – 4ac = 1256

√Δ = √(1256) = 35,44

x₁ = (-b + 35,44) / 2(1)

x₁ = (-0 + 35,44) / 2

x₁ = 35,44 / 2 = 17,72

x₂ = (-b – 35,44) / 2(1)

x₂ = (-0 – 35,44) / 2

x₂ = -35,44 / 2 = -17,72

Panjang salah satu sisi persegi adalah 17,72 inci