Rumus Sederhana untuk Hari Kerja

Hello, Selamat datang di wikitanic.com.

Orang yang terampil dalam aritmatika mental terkadang membuat teman dan kolega kagum dengan menghitung hari dalam seminggu di mana tanggal tertentu jatuh. Jadi, diberi tanggal, katakanlah D-Day, yaitu pada 6 Juni 1944, mereka segera mengumumkan bahwa itu adalah hari Selasa.

Teknik menghitung hari dalam seminggu untuk tanggal tertentu telah menjadi subjek penelitian selama berabad-abad. Carl Friedrich Gauss menulis tentang topik tersebut pada tahun 1798 tetapi, sesuai bentuknya, dia tidak pernah menerbitkannya. Itu termasuk dalam Koleksi Karyanya, diterbitkan tahun 1927, dalam sebuah makalah berjudul “Bagaimana menemukan hari kerja di Tanggal 1 Januari Setiap Tahun”.

Belakangan, ahli matematika Charles Dodgson, lebih dikenal sebagai Lewis Carroll, penulis buku Alice, menerbitkan surat di Alam pada subjek. Gauss dan Carroll menggunakan pendekatan serupa: (1) memilih hari tertentu, seperti tanggal satu Januari, sebagai hari jangkar; (2) menemukan rumus untuk menghitung hari kerja jangkar pada tahun tertentu; (3) membuat penyesuaian untuk bulan dan hari tertentu.

Metode Kiamat

Mnemonik untuk Angka Hari

Masalah dengan metode Gauss dan Carroll adalah perhitungan menjadi canggung ketika tanggal yang diberikan jauh dari hari jangkar. Untuk mengatasinya, matematikawan hebat John H. Conway mengembangkan metode yang disebutnya Metode Kiamat. Dia berlatih secara teratur — komputernya diprogram untuk menampilkan tanggal acak setiap kali dia masuk — dan waktu perhitungannya hanya beberapa detik. Conway menyederhanakan perhitungan dengan menetapkan hari jangkar terpisah untuk setiap bulan. Algoritme yang dia gunakan untuk menghitung hari kerja sangat mirip dengan yang dilakukan Lewis Carroll.

Biarkan hari-hari dalam seminggu dari Minggu hingga Sabtu diberi nomor dari 0 hingga 6. Maka jawaban yang kita inginkan ada di set $\0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 \$ . Conway menyarankan penamaan hari kerja sebagai “Noneday”, “Oneday”, “Twosday”, “Treblesday”, “Foursday”, “Fiveday”, dan “Six-a-day” untuk membantu mengingat nomor hari tanpa menghitung.

Metode Conway mengharuskan kita untuk menghafal Angka Hari Kiamat untuk setiap dua belas bulan (lihat Tabel di bawah) tetapi usaha ini sepadan karena menyederhanakan dan mempercepat perhitungan.

Formula Nakai

Baru-baru ini, modifikasi Metode Kiamat diterbitkan di majalah populer Sang Intelijen Matematika oleh Hirofumi Nakai dari Universitas Kota Tokyo. Nakai mempresentasikan formula sederhana baru untuk menghitung hari kerja yang mudah diingat dan cocok untuk perhitungan mental yang cepat.

Kami akan meringkas metode Nakai, menghilangkan detail dan bukti, yang dapat ditemukan di makalah di Sang Intelijen Matematika. Misalkan tahun ini $Y = 100c + y$ dengan $C$ abad dan $y\in\0,1,2, \titik ,99\$ . Syarat tahun kabisat adalah

$\displaystyle (y\ne 0 \land 4\ |\ y )\ \ \mboxatau\ \ ( y = 0 \land 4\ |\ c ) \,.$

Kami mengungkapkan $C$ Dan $y$ sebagai kelipatan dari $4$ ditambah sisa:

$\displaystyle c = 4c_1 + c_2, \quad y = 4y_1 + y_2, \quad c_2, y_2 \in \0, 1, 2, 3\ \,.$

Berikut ini, semua persamaan dianggap modulo 7. Nakai menunjukkan bahwa hari kiamat adalah

$\displaystyle g(n) = 5(c_2 + y_2 - 1) + 10y \,. \ \ \ \ \ (1)$

Nakai menunjukkan dua keunggulan formulanya atas yang diusulkan sebelumnya:

Ini hanya menggunakan sisa pembagian, jadi lebih sedikit item yang harus dihafal selama perhitungan
Mudah mengalikan dengan 5 atau 10 dalam sistem desimal.

Kumpulan hari jangkar yang berbeda dapat digunakan dengan mengubah bilangan bulat $k$ dalam rumus

$\displaystyle g(n) = 5(c_2 + y_2 - k) + 10y \,.$

Rincian lebih lengkap tersedia di Nakai (2023). Kami menyimpulkan dengan beberapa contoh untuk mengilustrasikan teknik ini.

Contoh I: 9/11 atau 11 September 2001. Kita punya $(c,y) = (20, 01)$ . Sisanya jika dibagi 4 adalah $(c_2, y_2) = (0, 1)$ jadi rumus (1) memberikan

$\displaystyle g(n) = 5(c_2 + y_2 - 1) + 10y = 5(0 + 1 - 1) + 10\times 1 = 10 \equiv 3\ (\mboxmod\ 7)$

Jadi, Kiamat untuk tanggal ini adalah 3, yaitu Rabu. Selisih antara tanggal 11 dan Hari Kiamat bulan September (yaitu 5) adalah $11 - 5 = 6$ jadi 11 September 2001 adalah hari $3 + 6 = 9 \equiv 2$ atau Dua hari. Karena itu, 9/11 terjadi pada hari Selasa.

Contoh II: Hari-H, 6 Juni 1944. Kita punya $(c,y) = (19, 44)$ . Sisanya jika dibagi 4 adalah $(c_2, y_2) = (3, 0)$ jadi rumus (1) memberikan

$\displaystyle g(n) = 5(c_2 + y_2 - 1) + 10y = 5(3 + 0 - 1) + 10\times 44 = 450 \equiv 2\ (\mboxmod\ 7)$

Jadi, Kiamat untuk tanggal ini adalah 2, yaitu Rabu. Selisih antara tanggal 6 dan hari kiamat bulan Juni (yaitu 6) adalah 0, jadi tanggal 6 Juni 1944 adalah hari $2 + 0 = 2$ atau Dua hari. Karena itu, D-Day jatuh pada hari Selasa.

Terakhir, kami berkomentar bahwa pengguna Linux cukup mengetik “kal Juni 1944′‘ mendapatkan:Tapi mungkin Anda merasa ini curang!

Sumber

$\peluru$ Lewis Carroll, 1887: Untuk menemukan hari dalam seminggu untuk tanggal tertentu. Alam, 35, hal. 517.

$\peluru$ John H. Conway, 1973: Besok adalah hari setelah Kiamat. Eureka, 3628–32.

$\peluru$ Carl Friedrich Gauss, 1798: Menemukan hari dalam seminggu pada 1 Januari dalam setahun. Karya Gauss XI(1927), 206–210.

$\peluru$ Hirofumi Nakai, 2023: Formula Sederhana Menuju Kiamat. Sang Intelijen MatematikaVolume 45, Edisi 2, 131–132.

$\peluru$ Wikipedia: Aturan hari kiamat. URL.

$\peluru$ Wikipedia: Rumus hari kerja Gaussian. URL.

Leave a Comment Cancel reply