Halo, Selamat datang di wikitanic.com.
Pelajaran ini akan menunjukkan kepada Anda bagaimana memecahkan berbagai masalah kata deret aritmatika.
Contoh 1:
Misalkan Anda dan siswa lain di sekolah Anda berpartisipasi dalam acara penggalangan dana yang mencoba mengumpulkan uang untuk anak-anak yang “kurang mampu” . Sekolah dimulai dengan sumbangan $2000. Kemudian, setiap siswa harus mengumpulkan setidaknya $45 dalam bentuk kontribusi. Berapa banyak siswa yang berpartisipasi jika jumlah minimum uang yang dikumpulkan adalah 6050?
Larutan
Untuk mengatasi masalah ini, kita membutuhkan rumus barisan aritmatika yang ditunjukkan di bawah ini.
AN = a1 + (n – 1)d
A1 = jumlah awal = 2000
AN = jumlah akhir = 6050
d = jumlah uang yang dikumpulkan oleh masing-masing siswa
6050 = 2000 + (n – 1) × 45
6050 – 2000 = 2000 – 2000 + (n – 1) × 45
4050 = (n – 1) × 45
4050 = 45n – 45
4050 + 45 = 45n – 45 + 45
4095 = 45n
n = 4095 / 45 = 91
Acara penggalangan dana ini diikuti oleh 91 mahasiswa.
Contoh #2:
Suku kedua barisan aritmatika adalah -3 dan suku keenam barisan aritmatika adalah 9. Tentukan suku ke-30 barisan aritmetika tersebut.
Larutan
Temukan suku kedua
AN = a1 + (n – 1)d
A2 = a1 + (2 – 1)d
A2 = a1 + d
Karena suku kedua adalah -3, -3 = a1 + d
Temukan suku keenam
AN = a1 + (n – 1)d
A6 = a1 + (6 – 1)d
A6 = a1 +5d
Karena suku keenam adalah 9, maka 9 = a1 +5d
Kami sekarang memiliki sistem persamaan untuk dipecahkan
A1 + 5d = 9 (persamaan 1)
A1 + d = -3 (persamaan 2)
Kerjakan persamaan 1 dikurangi persamaan 2
A1 – A1 + 5d – d = 9 – -3
4d = 9 + 3
4d = 12
d = 12/4 = 3
A1 + d = -3
A1 + 3 = -3
A1 = -3 – 3
A1 = -6
A30 = a1 + (30 – 1)3
A30 = -6 + (29)3
A30 = -6 + 87
A30 = 81
Masalah kata deret aritmatika yang menantang
Contoh #3
Bus di rute Anda beroperasi setiap 7 menit dari pukul 06.30 hingga 10.00 Anda tiba di halte bus pukul 07.56 Berapa lama Anda harus menunggu bus?
Larutan
Pertama, Anda perlu mencari tahu berdasarkan waktu kedatangan Anda, bus mana yang Anda lewatkan (jika ada) atau bus mana yang akan datang jika Anda ketinggalan bus terakhir.
Pengamatan penting
A1 = waktu tunggu bus pertama = 0 menit
A2 = waktu tunggu bus kedua = 0 + 7 menit
A3 = waktu tunggu bus ketiga = 0 + 2 × 7 menit
AN = a1 + (n – 1)d
A1 = bus pertama jam 6:30 = waktu tunggu 0 menit
AN = waktu tunggu bus ke-n yang anda butuhkan, yang juga sama dengan waktu anda tiba di stasiun.
AN = 07.56 – 06.30 = 86 menit
d = waktu tunggu sebelum bus berikutnya
n = bus yang harus ditunggu = ?
86 = 0 + (n – 1)7
86 = 7n – 7
86 + 7 = 7n – 7 + 7
93 = 7n
n = 93 / 3 = 13,285
Perhatikan bahwa 13 < 13,285 < 14
Artinya, Anda tiba setelah bus ke-13 berangkat dan sebelum bus ke-14 tiba di halte bus. Anda kemudian harus menunggu bus ke-14!
Sekarang, cari tahu jam berapa bus ke-14 akan datang.
A14 = 0 + (14 – 1)7
A14 = (13)7 = 91 menit
Anda tiba 86 menit setelah bus pertama dan bus berikutnya datang 91 menit setelah bus pertama. Karena itu, Anda harus menunggu 91 – 86 menit atau 5 menit.
Contoh #4
Rata-rata aritmetika dari dua suku dalam barisan aritmetika adalah 56.
1) Temukan suku lainnya jika salah satu suku adalah 72
2) Tentukan suku ke-100 jika suku pertamanya 8.
Larutan
Yang terbesar menipu di sini adalah untuk mengetahui apa itu “rata-rata aritmatika dari dua suku dalam barisan aritmatika”.
Misalkan 9, 15, 21, 27, … merupakan barisan aritmetika.
Perhatikan bahwa (9 + 21) / 2 = 30 / 2 = 15 dan (15 + 27) / 2 = 42 / 2 = 21
15 atau suku antara 9 dan 21 adalah mean aritmetika dari 9 dan 21
21 atau suku antara 15 dan 27 adalah mean aritmetika dari 15 dan 27
Secara umum, jika A1A2A3A4A5… adalah barisan aritmatika, A2 misalnya, adalah rata-rata aritmatika dari A1 dan a3
Sekarang, Anda siap untuk menyelesaikan masalah.
(A1 + a3) / 2 = 56
Kalikan kedua ruas dengan 2
A1 + a3 = 112
Karena suku lainnya adalah 72, kita mendapatkan 72 + a3 = 112
A3 = 112 – 72 = 40
Oleh karena itu, deret tersebut memiliki suku-suku berikut: 8, … , 40, 56, 72, …
AN = a1 + (n – 1)d
A1 = 8
n = 100
d = 16 karena 56 – 40 = 16 dan 72 – 56 = 16
A100 = ?
A100 = 8 + (100 – 1)16
A100 = 8 + (99)16
A100 = 8 + 1584
A100 = 1592