Hello, Selamat datang di wikitanic.com.
Berikut adalah beberapa masalah kata kombinasi yang dipilih dengan cermat yang akan menunjukkan kepada Anda bagaimana menyelesaikan masalah kata yang melibatkan kombinasi.
Gunakan rumus kombinasi yang ditunjukkan di bawah ini jika urutannya tidak penting
Soal kata kombinasi akan menunjukkan cara melakukan hal berikut:
- Gunakan rumus kombinasi
- Gunakan prinsip perkalian dan rumus kombinasi
- Gunakan prinsip penjumlahan dan rumus kombinasi
- Gunakan prinsip perkalian, prinsip penjumlahan, dan rumus kombinasi
Masalah kata #1
Dalam satu kelas terdapat 18 siswa. Berapa banyak siswa beranggotakan sebelas orang yang dapat dipilih untuk bermain dalam tim sepak bola?
Larutan
Urutan di mana siswa dicantumkan setelah siswa dipilih tidak membedakan satu siswa dari yang lain. Anda memerlukan jumlah kombinasi dari 18 calon siswa yang dipilih 11 sekaligus.
Evaluasi nCr dengan n = 18 dan r = 11
18!
11!(18 – 11)!
18×17×16×15×14×13×12×11!
11!(7×6×5×4×3×2)
18×17×16×15×14×13×12
(7×6×5×4×3×2)
160392960
5040
18C11 = 31824
Ada 31824 siswa sebelas orang berbeda yang dapat dipilih dari kelompok yang terdiri dari 18 siswa.
Masalah kata #2
Untuk laporan biologi Anda, Anda dapat memilih untuk menulis tentang tiga dari daftar empat hewan yang berbeda. Temukan jumlah kombinasi yang mungkin untuk laporan Anda.
Larutan
Urutan Anda menulis tentang 3 hewan ini tidak masalah selama Anda menulis tentang 3 hewan.
Evaluasi nCr dengan n = 4 dan r = 3
4×3×2
3×2(1)
Ada 4 cara berbeda untuk memilih 3 hewan dari daftar 4.
Masalah kata #3
Seorang guru matematika ingin menguji kegunaan permainan matematika baru pada 4 dari 10 siswa di kelas. Berapa banyak cara berbeda yang dapat dilakukan guru untuk memilih siswa?
Larutan
Urutan di mana guru memilih siswa tidak masalah.
Evaluasi nCr dengan n = 10 dan r = 4
10!
4!(10 – 4)!
10×9×8×7×6!
4×3×2(6)!
10×9×8×7
4×3×2
5040
24
= 210
Ada 210 cara guru dapat memilih siswa
Soal kata kombinasi yang lebih menantang
Soal kata kombinasi ini juga akan menunjukkan cara menggunakan prinsip perkalian dan penjumlahan.
Masalah kata #4
Sebuah perusahaan memiliki 20 pegawai laki-laki dan 30 pegawai perempuan. Sebuah komite pengaduan akan dibentuk. Jika panitia memiliki 3 pegawai laki-laki dan 2 pegawai perempuan, berapa banyak cara panitia dapat dipilih?
Larutan
Masalah ini memiliki dua tugas berikut:
Tugas 1: pilih 3 laki-laki dari 20 pegawai laki-laki
Tugas 2: pilih 2 wanita dari 30 karyawan wanita
Kita perlu menggunakan prinsip penghitungan dasar, juga disebut prinsip perkalian, karena kita memiliki lebih dari 1 tugas.
Prinsip penghitungan dasar
Jika Anda memiliki n pilihan untuk tugas pertama dan m pilihan untuk tugas kedua, Anda memiliki n × m pilihan untuk kedua tugas.
Oleh karena itu, evaluasi 20C3 dan 30C2 dan kemudian berkembang biak 20C3 oleh 30C2
20!
3!(20 – 3)!
20×19×18×17!
3×2(17)!
20×19×18
3×2
6840
6
= 1140
30!
2!(30 – 2)!
30×29×28!
2×1(28)!
20C3 × 30C2 = 1140 × 435 = 495900
Banyaknya cara pemilihan panitia adalah 495900
Masalah kata #5
Delapan kandidat bersaing untuk mendapatkan pekerjaan di perusahaan bergengsi. Perusahaan memiliki kebebasan untuk memilih sebanyak dua kandidat. Dalam berapa cara perusahaan dapat memilih dua kandidat atau kurang.
Larutan
Perusahaan dapat memilih 2 orang, 1 orang, atau tidak sama sekali.
Perhatikan bahwa kali ini kita perlu menggunakan prinsip penjumlahan daripada menggunakan prinsip perkalian.
Apa bedanya? Perbedaan utama di sini adalah bahwa perusahaan akan memilih salah satu 2, 1, atau tidak ada. Perusahaan tidak akan memilih 2 orang dan 1 orang secara bersamaan. Ini tidak masuk akal!
Prinsip penjumlahan
Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang tidak mungkin terjadi bersamaan. Jika n banyaknya pilihan A dan m banyaknya pilihan B, maka n + m banyaknya pilihan A dan B.
Oleh karena itu Anda perlu mengevaluasi 8C2, 8C1dan 8C0 lalu tambahkan 8C2, 8C1dan 8C0 bersama.
8×7×6!
2!(6)!
Pintasan yang berguna untuk menemukan kombinasi
nC1 = n dan nC0 = 1
Karena itu, 10C1 = 10 dan 10C0 = 1
8C2 + 8C1 + 8C0 = 28 + 10 + 1 = 39
Perusahaan memiliki 39 cara untuk memilih dua kandidat atau kurang.
Masalah kata #6
Sebuah perusahaan memiliki 20 pegawai laki-laki dan 30 pegawai perempuan. Sebuah komite pengaduan akan dibentuk. Jika panitia akan memiliki sebanyak 3 karyawan laki-laki dan sebanyak 2 orang pegawai wanita, berapa banyak cara panitia dapat dipilih?
Larutan
Ekspresi sebanyak membuat masalah menjadi cukup kompleks sekarang karena kita sekarang memiliki semua kasus berikut untuk dipertimbangkan.
Pilih 3 laki-laki, 2 laki-laki, 1 laki-laki, atau 0 laki-laki
Pilih 2 betina, 1 betina, atau 0 betina.
Berikut adalah daftar lengkap dari semua kasus yang berbeda.
- 3 laki-laki dan 2 perempuan
- 3 laki-laki dan 1 perempuan
- 3 laki-laki dan 0 perempuan
- 2 laki-laki dan 2 perempuan
- 2 laki-laki dan 1 perempuan
- 2 laki-laki dan 0 perempuan
- 1 jantan dan 2 betina
- 1 laki-laki dan 1 perempuan
- 1 laki-laki dan 0 perempuan
- 0 laki-laki dan 2 perempuan
- 0 laki-laki dan 1 perempuan
- 0 laki-laki dan 0 perempuan
Kita hanya perlu menemukan 20C2
20×19×18!
2(18)!
20×19
2
= 190
3 laki-laki dan 2 perempuan: 20C3 × 30C2 = 1140 × 435 = 495900 (selesai di masalah #4)
3 laki-laki dan 1 perempuan: 20C3 × 30C1 = 1140 × 30 = 34200
3 laki-laki dan 0 perempuan: 20C3 × 30C0 = 1140 × 1 = 1140
2 laki-laki dan 2 perempuan: 20C2 × 30C2 = 190 × 435 = 82650
2 laki-laki dan 1 perempuan: 20C2 × 30C1 = 190 × 30 = 5700
2 laki-laki dan 0 perempuan: 20C2 × 30C0 = 190 × 1 = 190
1 laki-laki dan 2 perempuan: 20C1 × 30C2 = 20 × 435 = 8700
1 laki-laki dan 1 perempuan: 20C1 × 30C1 = 20 × 30 = 600
1 laki-laki dan 0 perempuan: 20C1 × 30C0 = 20 × 1 = 20
0 laki-laki dan 2 perempuan: 20C0 × 30C2 = 1 × 435 = 435
0 laki-laki dan 1 perempuan: 20C0 × 30C1 = 1 × 30 = 30
0 laki-laki dan 0 perempuan: 20C0 × 30C0 = 1 × 1 = 1
Tambahkan semuanya:
495900 + 34200 + 1140 + 82650 + 5700 + 190 + 8700 + 600 + 20 + 435 + 30 + 1 = 629566.
Banyaknya cara memilih panitia adalah 629566