Hey, Selamat datang di wikitanic.com.
Berikut adalah beberapa soal kata permutasi yang dipilih dengan cermat yang akan menunjukkan cara menyelesaikan soal kata yang melibatkan permutasi.
Gunakan rumus permutasi yang ditunjukkan di bawah ini jika urutannya penting.
Membiarkan nPr menjadi jumlah permutasi dari n objek yang disusun r pada suatu waktu.
nPr = n(n – 1)(n – 2)(n – 3) …
n adalah faktor pertama
Berhenti ketika ada r faktor
Soal kata permutasi akan menunjukkan cara melakukan hal berikut:
- Gunakan rumus permutasi
- Gunakan prinsip perkalian dan rumus permutasi
Masalah kata #1
Delapan mobil mengikuti perlombaan. Tiga mobil tercepat akan diberikan tempat pertama, kedua, dan ketiga. Berapa banyak pengaturan tempat pertama, kedua, dan ketiga yang mungkin dilakukan dengan delapan mobil?
Larutan
Di sini, urutan itu penting karena mereka tidak hanya memilih 3 mobil mana pun terlepas dari seberapa cepat mereka mengemudi. Mereka memilih tiga mobil tercepat untuk memberi mereka tempat pertama, kedua, ketiga.
Evaluasi nPr dengan n = 8 dan r = 3
8P3 = 8(8 – 1)(8 – 2)
8P3 = 8(7)(6) = 336
Ada 336 kemungkinan susunan tempat pertama, kedua, dan ketiga.
Perhatikan bahwa sekali ada 3 faktor, Anda berhenti!
Masalah kata #2
Ban mobil Anda harus dirotasi secara berkala. Berapa banyak cara menyusun empat ban?
Larutan
Karena keempat ban sedang diputar, Anda menggunakan semua ban.
Evaluasi nPr dengan n = 4 dan r = 4
4P4 = 4(4 – 1)(4 – 2)(4 – 3)
4P4 = 4(3)(2)(1) = = (12)(2) = 24
Banyaknya cara menyusun empat ban pada sebuah mobil adalah 24.
Masalah kata #3
Seorang pelatih bisbol akan memilih 8 pemain dari tim bisbol yang terdiri dari 16 orang untuk bergantian memukul pelempar bola. Berapa banyak urutan batting yang mungkin?
Larutan
Jumlah total urutan batting adalah jumlah cara untuk mengatur 8 pemain secara berurutan dari regu yang terdiri dari 16 orang.
Evaluasi nPr dengan n = 16 dan r = 8
16P8 = 16(16 – 1)(16 – 2)(16 – 3)(16 – 4)(16 – 5)(16 – 6)(16 – 7)
16P8 = 16(15)(14)(13)(12)(11)(10)(9)
16P8 = 518.918.400
Lain kali seorang pelatih bisbol mengatakan bahwa dia telah melihat semua kemungkinan perintah batting dan memilih yang terbaik, katakan saja, “tentu.”
Masalah kata permutasi yang lebih menantang
Soal kata permutasi ini juga akan menunjukkan cara menggunakan prinsip perkalian untuk menyelesaikan soal yang lebih rumit.
Masalah kata #4
Seorang fotografer mencoba memotret dua pria, tiga wanita, dan empat anak. Jika laki-laki, perempuan, dan anak-anak selalu bersama, berapa banyak cara fotografer mengatur mereka?
Larutan
Karena laki-laki, perempuan, dan anak-anak akan tinggal bersama, kami akan memiliki tiga kelompok. Di bawah ini, lihat gambar situasi ini.
Kemudian, masalahnya adalah sebagai berikut empat tugas:
Tugas 1: Temukan banyaknya cara menyusun 2 orang laki-laki (2P2)
Tugas 2: Temukan banyaknya cara menyusun 3 wanita (3P3)
Tugas 3: Temukan banyaknya cara menyusun 4 anak (4P4)
Tugas 4: Temukan banyaknya cara menyusun 3 kelompok (3P3)
Kemudian, gunakan prinsip penghitungan dasar yang ditunjukkan di bawah ini untuk menemukan jumlah total permutasi dari keempat tugas.
Prinsip penghitungan dasar
Jika Anda memiliki n pilihan untuk tugas pertama dan m pilihan untuk tugas kedua, Anda memiliki n × m pilihan untuk kedua tugas.
Oleh karena itu, evaluasi 2P2 , 3P3 , 4P4 dan 3P3 dan kemudian berkembang biak 2P2 , 3P3 , 4P4 dan 3P3 bersama.
2P2 = 2(2 – 1) = 2(1) = 2
3P3 = 3(3 – 1)(3 – 2) = 3(2)(1) = 6
4P4 = 4(4 – 1)(4 – 2)(4 – 3) = 4(3)(2)(1) = 24
3P3 = 6
2P2 × 3P3 × 4P4 × 3P3 = 2 × 6 × 24 × 6 = 1728
Fotografer memiliki 1728 cara untuk mengatur orang-orang ini. Dia lebih baik tidak membuat keributan besar tentang hal itu!
Masalah kata #5
6 laki-laki dan 8 perempuan akan melakukan presentasi di kelas hari ini. Jika guru memperbolehkan anak perempuan untuk tampil terlebih dahulu, berapa banyak susunan yang berbeda untuk presentasi?
Larutan
Jika anak perempuan yang hadir terlebih dahulu, maka jumlah susunannya adalah 8P8
Kemudian, ketika anak laki-laki hadir, jumlah susunannya adalah 6P6
Dengan menggunakan prinsip perkalian, banyaknya susunan adalah 8P8 × 6P6
8P8 × 6P6 = (8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)(6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)
8P8 × 6P6 = (40320)(720) = 29.030.400
Soal kata permutasi dengan perulangan
Masalah kata #6
Berapa banyak kata sandi empat huruf yang dapat dibuat dengan menggunakan enam huruf a, b, c, d, e, dan f?
Dengan Tidak pengulangan, Anda dapat menggunakan rumus nPr = n(n – 1)(n – 2)(n – 3) … dan evaluasi 6P4.
6P4 = 6(6 – 1)(6 – 2)(6 – 3) = 6 × 5 × 4 × 3 = 360
Perhatikan bahwa ada 6 pilihan huruf pertama, 5 pilihan huruf kedua, 4 pilihan huruf ketiga, dan 3 pilihan huruf keempat.
Namun, dengan pengulangan, perhatikan bahwa ada 6 pilihan huruf pertama, 6 pilihan huruf kedua, 6 pilihan huruf ketiga, dan 6 pilihan huruf keempat.
6P4 dengan pengulangan = 6 × 6 × 6 × 6 = 1296
Masalah kata #7
Berapa banyak kata sandi sembilan huruf yang dapat dibuat dengan menggunakan empat a, dua b, dan tiga c,?
Masalah ini membutuhkan formula khusus.
Biarkan n menjadi jumlah item yang akan diatur.
Biarkan n1 menjadi item yang dari satu jenis dan tidak dapat dibedakan.
Biarkan n2 menjadi item yang dari lain jenis dan tidak dapat dibedakan.
Biarkan nk menjadi barang-barang yang dari a jenis ke-k dan tidak bisa dibedakan.
Kemudian Anda dapat menggunakan rumus yang Anda lihat di bawah ini untuk menemukan jumlah permutasi yang dapat dibedakan:
Dalam soal kita di atas, ada sembilan huruf yang harus disusun. Jadi, misalkan n = 9
Empat a tidak bisa dibedakan. Jadi biarkan n1 = 4
Dua b tidak bisa dibedakan. Jadi biarkan n2 = 2
Tiga c tidak bisa dibedakan. Jadi biarkan n3 = 3
Evaluasi
9!
4!×2!×3!
9×8×7×6×5×4!
4!×2!×3!
9×8×7×6×5
2!×3!
9×8×7×6×5
2×3×2