Dari Persamaan Gelombang ke Telekomunikasi Modern

Halo, Selamat datang di wikitanic.com.

Matematika memiliki kapasitas yang luar biasa untuk membantu kita memahami dunia fisik. Pertimbangkan implikasi mendalam dari persamaan sederhana Einstein $E = mc^2$ . Contoh lain adalah persamaan gelombang yang diturunkan oleh fisikawan matematika Skotlandia James Clerk Maxwell. Dunia modern kita tidak akan ada tanpa pengetahuan yang terkandung dalam persamaan Maxwell.

Pengamatan

James Clerk Maxwell

Kisah penemuan Maxwell tentang persamaan elektromagnetik, dan persamaan gelombang yang mengikutinya, adalah ilustrasi luar biasa tentang kekuatan matematika untuk menjelaskan proses fisik dan memprediksi munculnya fenomena yang benar-benar baru.

Gelombang radio pertama kali diprediksi menggunakan teori elektromagnetisme yang dikemukakan pada tahun 1867 oleh Maxwell. Teori matematisnya mendemonstrasikan bahwa medan listrik dan medan magnet yang digabungkan dapat bergerak melalui ruang angkasa sebagai gelombang.

Kecepatan cahaya $c$ , konstanta fisika universal dengan nilai perkiraan 300.000 kilometer per detik, memainkan peran mendasar dalam fisika. Banyak pengukuran kecepatan cahaya dilakukan, mulai dari Galileo dan seterusnya. Pada tahun 1676, Ole Christensen Rømer menggunakan pengamatan bulan-bulan Jupiter untuk memperkirakannya. Pada pertengahan 1800-an, nilai $c$ diketahui akurasinya masuk akal.

Deduksi

Maxwell menggabungkan hukum-hukum fisika yang telah dirumuskan oleh Gauss, Ampère, Faraday, dan lain-lain, tetapi dia menambahkan istilah tambahan pada persamaan Ampere, yang memungkinkan terjadinya perubahan fluks listrik. Ini memiliki efek dramatis pada sifat solusi yang mungkin.

Empat persamaan yang merangkum teori Maxwell dapat ditulis

$\displaystyle \beginarrayrcl \boldsymbol\nabla\cdot E &=& \rho/\varepsilon_0 \\ \boldsymbol\nabla\times E &=& -\frac\ partial\boldsymbolB\partial t \\ \boldsymbol\nabla\cdot B &=& 0 \\ \boldsymbol\nabla\times B &=& \mu_0\left( \boldsymbolJ + \varepsilon_0 \frac\partial\boldsymbolE\partial t \kanan) \,. \endarray$

Perhitungan

Dengan asumsi istilah sumber – kerapatan muatan $\ rho$ dan saat ini $\boldsymbolJ$ — menghilang, mudah untuk menggabungkan persamaan ini untuk mendapatkan persamaan gelombang untuk medan listrik:

$\displaystyle \nabla^2 \boldsymbolE = \varepsilon_0\mu_0\ \frac\partial^2\boldsymbolE\partial t^2 \,.$

Persamaan lain dari bentuk identik berlaku untuk medan magnet $\boldsymbolB$ . Maxwell menyimpulkan dari bentuk persamaan ini bahwa gangguan medan listrik dan magnet dapat merambat melalui ruang kosong (atau melalui eter) sebagai gelombang. Kecepatan perambatan gelombang ini bergantung pada dua parameter fisik, yaitu permitivitas listrik $\varepsilon_0$ dan permeabilitas magnetik $\mu_0$ .

Konstanta dalam persamaan gelombang biasanya ditulis sebagai $1/c^2$ . Maxwell menyimpulkan dari persamaannya bahwa kecepatan gelombang elektromagnetik adalah

$\displaystyle c = \sqrt\frac1\varepsilon_0 \mu_0 \,. \ \ \ \ \ (1)$

Namun, dia berada di tumpukan negaranya di Skotlandia ketika dia memperoleh hasil ini, dan dia tidak memiliki akses ke nilai numerik untuk parameter tersebut. Bayangkan keadaan antisipasi gugup dan kecemasannya sebelum dia bisa memeriksa idenya.

Sekembalinya ke London beberapa minggu kemudian, Maxwell menghitung nilai numerik dari $c$ dari nilai-nilai yang diketahui dari permitivitas dan permeabilitas,

$\displaystyle \beginarrayrcl \varepsilon_0 &\approx& 8.85\times 10^-12\ \mathrmF\,m^-1 \mbox\ (Jauh per meter) \, , \\ \mu_0 &\approx& 1.26\times 10^-6\ \mathrmH\,m^-1 \mbox\ (Henry per meter) \,. \endarray$

Memasukkan nilai-nilai ini ke (1), dia memperoleh nilai

$\displaystyle c \kira-kira 3 \kali 10^8\ \mathrmm\,s^-1 \,,$

yang sangat sesuai dengan kecepatan cahaya yang terukur. Ini membuat Maxwell mengusulkan itu cahaya terdiri dari gelombang elektromagnetik menyebar dengan kecepatan $c$ . Ini adalah penyatuan optik yang kuat – fisika cahaya – dan elektro-magnetisme.

Konfirmasi

Pada akhir tahun 1880-an, fisikawan Jerman Heinrich Hertz mendemonstrasikan keberadaan gelombang elektromagnetik Maxwell dengan menghasilkan gelombang radio secara eksperimental di laboratoriumnya. Hertz menggunakan dua generator percikan, satu, itu pemancar yang menghasilkan gelombang dan lainnya, the penerima yang mendeteksi mereka. Ketika gelombang dihasilkan oleh percikan api di generator pemancar, percikan api segera terlihat di celah percikan penerima. Maka lahirlah ilmu radio!

Konsekuensi

Dalam sepuluh tahun, penemu Italia Guglielmo Marconi telah mengembangkan pemancar dan penerima radio praktis pertama. Sekitar tahun 1895, dia menunjukkan bagaimana apa yang semula disebut “gelombang Hertzian” dapat digunakan untuk komunikasi.

Spektrum elektromagnetik [image from Wikimedia Commons / NASA].

Gelombang radio dihasilkan oleh partikel bermuatan yang mengalami percepatan, seperti dalam arus listrik yang berubah-ubah waktu, dan, seperti semua gelombang elektromagnetik, mereka bergerak dengan kecepatan cahaya. Gelombang radio adalah gelombang terpanjang dalam spektrum elektromagnetik. Mereka memiliki panjang gelombang mulai dari sekitar 30 cm (frekuensi 1 GHz) hingga 10.000 km, sekitar jarak dari Khatulistiwa ke Kutub Utara (frekuensi 30 Hz).

Berkat wawasan fisik dan matematis Maxwell yang cemerlang, hari ini kita diberkahi dengan manfaat luar biasa dari komunikasi radio.

Leave a Comment Cancel reply