Hey, Selamat datang di wikitanic.com.
Barisan aritmetika adalah barisan yang setiap sukunya dicari dengan menjumlahkan atau mengurangkan nilai yang sama dari satu suku ke suku berikutnya. Nilai yang ditambahkan atau dikurangi ini disebut “common sum” atau “common difference”
Jika bedanya positif, suku-suku barisan tersebut akan bertambah nilainya.
Jika bedanya negatif, suku-suku barisannya akan berkurang nilainya.
Sebagai contoh, dua barisan berikut adalah contoh barisan aritmetika.
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …….
70, 62, 54, 48, 40, ……………
Melihat dengan cermat pada 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, ……., membantu kita melakukan pengamatan berikut:
Seperti yang Anda lihat, setiap suku ditemukan dengan menambahkan 3, jumlah umum, ke suku sebelumnya.
Melihat dengan cermat pada 70, 62, 54, 46, 38, ……., membantu kita melakukan pengamatan berikut:
Kali ini, untuk menemukan setiap suku, kita kurangi dengan 8, selisih yang sama dari suku sebelumnya.
Banyak deret aritmatika yang dapat saya modelkan dengan ekspresi aljabar
Ini trik atau “resep sendiri” untuk mendapatkan ekspresi aljabar dengan cepat!
1) Mari kita coba model 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …….
Biarkan n mewakili nomor istilah apa pun dalam urutan. Angka yang kita tambahkan ke setiap suku adalah 3.
Angka yang muncul tepat sebelum 1 dalam deret tersebut adalah -2.
Oleh karena itu, kami dapat memodelkan urutan dengan ekspresi aljabar ini: 3 × n + -2.
Periksa untuk melihat apakah ekspresi aljabar berfungsi:
- Ketika n = 1, yang mewakili suku pertama, kita mendapatkan 3 × 1 + -2 = 3 + -2 = 1
- Ketika n = 2, yang merupakan suku kedua, kita mendapatkan 3 × 2 + -2 = 6 + -2 = 4
- Ketika n = 3, yang mewakili suku ketiga, kita mendapatkan 3 × 3 + -2 = 9 + -2 = 7
Ekspresi aljabar berfungsi!
2) Mari kita coba model 70, 62, 54, 46, 38, ……………
Biarkan n mewakili nomor istilah apa pun dalam urutan. Angka yang kita kurangi untuk setiap suku adalah -8.
Bilangan yang muncul tepat sebelum 70 dalam barisan tersebut adalah 78.
Oleh karena itu kita dapat memodelkan urutan dengan ekspresi aljabar ini: -8 × n + 78.
Periksa untuk melihat apakah ekspresi aljabar berfungsi:
- Ketika n = 1, yang merupakan suku pertama, kita mendapatkan -8 × 1 + 78 = -8 + 78 = 70
- Ketika n = 2, yang mewakili suku kedua, kita mendapatkan -8 × 2 + 78 = -16 + 78 = 62
- Ketika n = 3, yang merupakan suku kedua, kita mendapatkan -8 × 3 + 78 = -24 + 78 = 54
Sekali lagi, ekspresi aljabar bekerja!
Rumus barisan aritmatika
Cara kita memodelkan deret aritmatika di atas dengan ekspresi aljabar adalah jalan pintas. Sekarang kita akan mencari rumus barisan aritmetika menggunakan ekspresi aljabar.
1)
3 × n + -2 adalah ekspresi aljabar untuk 14, 7, 10, 13, 16, 19, …….
Mari kita coba menulis ulang 3 × n + -2 dengan membuat istilah pertama muncul dalam ekspresi.
3 × n + -2 = 3 × n + -3 + 1 (sejak -2 = -3 + 1)
3 × n + -2 = 3 × (n – 1) + 1
3 adalah angka yang kita tambahkan ke setiap suku
1 adalah suku pertama
n adalah jumlah suku
2)
-8 × n + 78 adalah ekspresi aljabar untuk 7062, 54, 46, 38, ……………
Mari kita coba menulis ulang -8 × n + 78 dengan membuat istilah pertama muncul dalam ekspresi.
-8 × n + 78 = -8 × n + 8 + 70 (sejak 78 = 8 + 70)
-8 × n + 78 = -8 × (n – 1) + 70
-8 adalah angka yang kita tambahkan ke setiap suku
70 adalah suku pertama
n adalah jumlah suku
Secara umum,
Biarkan d menjadi angka yang kita tambahkan setiap kali atau perbedaan umum.
Biarkan a1 menjadi istilah pertama
Misalkan n adalah banyaknya suku
Biarkan aN menjadi suku ke-n.
Kemudian, aN = d × (n – 1) + a1
Beberapa latihan tentang deret aritmatika
Apakah barisan yang diberikan aritmatika? Jika ya, tentukan suku ke-98.
A. 2, 6, 9, 11, ….
B. -4, 0, 4, 8, 12, ….
2, 6, 9, 11, …. bukan merupakan barisan aritmetika karena bilangan yang kita tambahkan pada setiap suku tidak selalu sama.
-4, 0, 4, 8, 12, …. merupakan barisan aritmatika karena bilangan yang kita tambahkan pada setiap suku selalu sama.
AN = d × (n – 1) + a1
d = 4
n = 98
A1 = -4
A98 = 4 × (98 – 1) + a1
A98 = 4 × (97) + -4
A98 = 388 + -4
A98 = 384
Ikuti kuis barisan aritmetika di bawah ini untuk memeriksa pemahaman Anda tentang pelajaran ini.
