Luas lingkaran adalah ruang yang ditempuh oleh lingkaran pada bidang dua dimensi. Pada gambar di bawah ini, perhatikan bahwa ruang yang ditempati atau diambil oleh lingkaran di sebelah kiri lebih sedikit. Oleh karena itu, luas lingkaran kecil di sebelah kiri lebih kecil.
Rumus luas lingkaran
Cara paling umum untuk menemukan luas lingkaran adalah dengan menggunakan rumus yang ditunjukkan di bawah ini dengan warna biru.
A = × r2
A = luas
pi atau adalah konstanta matematika khusus, dan kira-kira sama dengan 22/7 atau 3,14.
Pi juga merupakan rasio keliling lingkaran dengan diameternya. Jika Anda ingin tahu mengapa pi digunakan dalam rumus untuk mencari luas lingkaran, lihat pelajaran tentang bilangan pi ini untuk mendapatkan jawaban lengkapnya.
Jika r atau jari-jari lingkaran diketahui, Anda hanya perlu mengalikan 3,14 dengan kuadrat jari-jarinya.
luas dinyatakan dalam satuan persegi.
- Jika r diukur dalam meter, maka luas diukur dalam meter persegi atau m2.
- Jika r diukur dalam sentimeter, maka luas diukur dalam sentimeter persegi atau cm2.
- Jika r diukur dalam inci, maka luas diukur dalam inci persegi atau dalam.2
Berapakah luas permukaan lingkaran?
Berikut adalah sesuatu yang penting untuk diingat!
Luas permukaan lingkaran adalah sangat sama dengan luas lingkaran. Luas permukaan adalah ekspresi yang biasanya dikaitkan dengan gambar 3-D seperti bola. Karena lingkaran bukan gambar 3-D, “luas” dan “luas permukaan” mengacu pada hal yang sama.
Untuk mencari luas permukaan, gunakan saja salah satu rumus yang dibahas dalam pelajaran ini.
Ada tiga cara mencari luas lingkaran
- Anda dapat menggunakan jari-jari lingkaran
- Anda dapat menggunakan diameter lingkaran
- Anda dapat menggunakan keliling lingkaran
Cara mencari luas lingkaran menggunakan jari-jari
Jari-jari lingkaran adalah jarak dari pusat lingkaran ke titik pada lingkaran. Setelah Anda mengetahui jarak ini, Anda hanya perlu mengganti nilai r yang diketahui dalam rumus.
Luas = × r2
Contoh 1
Dengan menggunakan rumus luas lingkaran, hitung luas jika jari-jarinya 4 inci.
Luas = pi × r2 = 3,14 × 42 = 3,14 × 16 = 50,24 inci.2
Perhatikan bahwa satuan (inci) dikuadratkan untuk menunjukkan bahwa ia dikalikan dengan dirinya sendiri dua kali.
Contoh #2
Hitung luas jika jari-jarinya 6 inci.
Luas = pi × r2 = 3,14 × 62 = 3,14 × 36 = 113,04 inci.2
Cara mencari luas lingkaran menggunakan diameter
Rumus yang digunakan jika mengetahui diameter lingkaran adalah luas = (πd2) / 4, d adalah diameter. Diameter lingkaran adalah jarak dari satu titik pada lingkaran ke titik lain pada lingkaran dan melalui pusat lingkaran. Diameternya dua kali lebih besar dari jari-jarinya. Setelah Anda mengetahui jarak ini, Anda hanya perlu mengganti nilai yang diketahui untuk d dalam rumus.
Contoh #3
Hitunglah luas lingkaran jika diameternya 20 cm.
Selanjutnya, kami tunjukkan cara menyatakan rumus dalam bentuk diameter.
Jari-jari adalah setengah diameter
Ganti r ke dalam rumus A = r2.
r × r =
d × d
2 × 2
Mari kita gunakan rumus di atas untuk mencari luasnya.
A = 3,14 × 100
A = 314 cm2
Cara lain untuk menyelesaikannya contoh #3 adalah untuk mendapatkan r dan kemudian mengganti nilainya.
Karena r adalah setengah diameter, r = 20 dibagi 2.
r = 10 cm
A = pi × r2 = 3,14 × 102 = 3,14 × 100 = 314 cm2
Cara mencari luas lingkaran dengan keliling
Rumus yang digunakan jika mengetahui keliling lingkaran adalah luas = (keliling)2 / 4 hal.
Pertama, mari kita cepat menurunkan rumus yaitu (keliling)2 / 4 hal.
Misalkan C adalah keliling. Rumus yang digunakan untuk mencari keliling lingkaran, disebut juga panjang batasnya adalah C = 2πr maka r = C / 2π.
Substitusikan C / 2π untuk r dalam rumus luas
Luas = × r2 = × r × r
Luas = × C / 2π × C / 2π
Luas = / 1 × C / 2π × C / 2π
Luas = (π × C × C) / 1 × 2π × 2π
luas = (Pi × C2) / (4π × Pi)
Membatalkan Pi
Luas = C2 / 4 p
Contoh #4
Hitung luas lingkaran jika kelilingnya 157.079 meter
Luas = 157.0792 / 4(3.14)
Luas = 24673.812 / 12.56
Luasnya kira-kira. 1964 m2
Contoh #5
Jika A = 78,5 in.2cari r atau jari-jari lingkaran
Tinjau penyelesaian persamaan perkalian sebelum melihat solusi di bawah ini.
r = 5 inci karena 52 = 5 × 5 = 25
Cara menurunkan luas lingkaran
Gambarlah lingkaran besar menggunakan kompas. Gambarlah dua diameter, yang satu horizontal dan yang lainnya vertikal. Lipat lingkaran secara vertikal dan horizontal. Kemudian, potong atau iris lingkaran menjadi empat irisan pada garis lipatan.
Potong setiap irisan menjadi 4 bagian yang sama. Jumlah total bagian adalah 16. Gunakan 16 irisan atau bagian untuk membuat gambar di bawah terlihat “agak” seperti jajaran genjang.
Dasar gambar dibentuk oleh busur lingkaran. Anda membutuhkan 8 busur (8 bagian) untuk membentuk dasarnya.
Perhatikan bahwa 8 busur sama dengan setengah keliling lingkaran. Semakin banyak Anda menambah jumlah irisan, semakin banyak gambar yang Anda buat akan terlihat seperti persegi panjang dengan alas × r dan tinggi r.
Luas persegi panjang ini adalah alas × tinggi = × r × r = × r2