Simetri Patah dan Gelombang Atmosfer, 2

Hello, Selamat datang di wikitanic.com.

Bagian II: Pegunungan Tetap dan Gelombang Bepergian

Jule Charney (1917–1981) dan Philip Drazin (1934–2002).

Aliran atmosfer di atas pegunungan dapat menghasilkan gelombang skala besar yang merambat ke atas. Meskipun pegunungan tidak bergerak (!), gelombang tersebut mungkin memiliki komponen yang merambat ke arah barat. Dalam posting ini, kita melihat model sederhana yang menjelaskan asimetri yang aneh ini.

Rotasi Bumi dan Pemutusan Simetri

Jika Bumi tidak berputar, akan ada simetri sempurna antara timur dan barat. Namun, vektor kecepatan sudut $\boldsymbol\Omega$ , menunjuk ke arah Polaris, dikaitkan dengan pemutusan simetri ini. Untuk memodelkan aliran atmosfer, kita sering menggunakan persamaan kuasi-geostropik pada bidang beta. Parameter beta adalah $\beta = 2\Omega \cos\phi/ a$ Di mana $\Akhir$ adalah kecepatan sudut bumi. Rotasi Bumi yang melanggar simetri timur-barat memasuki persamaan kuasi-geostrofik melalui suku beta, yang sangat mendominasi dinamika. Bersama dengan pemanasan matahari diferensial, ini menghasilkan aliran zona rata-rata barat. Jika rotasi dibalik, aliran rata-rata akan ke timur.

Gelombang Rossby dan Jendela Stratosfer

Sirkulasi di stratosfer musim dingin terdiri dari gelombang skala planet besar yang ditumpangkan pada aliran zona barat yang dikenal sebagai jet malam kutub. Gelombang skala besar di troposfer (atmosfer lebih rendah) bergerak ke barat relatif terhadap aliran rata-rata. Kecepatan fase yang diturunkan oleh Carl Rossby untuk gelombang ini adalah

$\displaystyle c = \bar u - \frac\beta L^24\pi^2 \,.$

Untuk gelombang planet (panjang gelombang besar $L$ ) istilah rhs kedua mendominasi, jadi $c<0$ dan gelombang merambat ke arah barat.

Rata-rata sirkulasi pada 50hPa. Kiri: Musim Dingin Belahan Bumi Utara. Kanan: Summer Northern Hemisphere [source NCEP/NCAR Reanalysis].

Di musim dingin, rata-rata aliran stratosfer ke barat, dan terdiri dari pusaran sirkumpolar dengan gangguan seperti gelombang amplitudo besar yang ditumpangkan di atasnya (Gambar di atas, panel kiri). Di musim panas, angin di stratosfer mengarah ke timur ( $\bar kamu < 0$ ) dan gelombang planet semuanya terperangkap dan aliran dominan adalah pusaran simetris aksial (Gambar, panel kanan). Sejak $L^2$ terbesar untuk gelombang skala planet, inilah yang ditemukan di stratosfer musim dingin.

Jule Charney dan Philip Drazin (1961), menunjukkan bagaimana gelombang yang berasal dari troposfer dapat merambat secara vertikal ke stratosfer hanya ketika angin zona rata-rata lemah dan bertiup dari barat. Untuk perambatan vertikal, gelombang stasioner paksa hanya ditemukan jika

$\displaystyle 0 < \bar u < U_c, \qquad\mboxdi mana\qquad U_c = \frac\beta(k^2+\ell^2) + f^2/4 N^2H^2 \,.$

Artinya, gelombang dapat merambat ke atas hanya pada saat angin zona rata-rata $\ bar kamu$ adalah positif (barat) dan kurang dari kecepatan kritis $U_c$ .

Amplitudo gelombang, serta struktur vertikalnya, bergantung pada nilai indeks bias $n^2$ . Lebih detail ditemukan di posting blog sebelumnya [here] dan dalam Charney dan Drazin (1961).

Model Hirota

Analisis perambatan vertikal energi gelombang dilanjutkan dalam beberapa penelitian. Satu studi yang sangat menarik adalah dari Isamu Hirota (1971). Untuk memungkinkan perlakuan analitik, berbagai faktor seperti kebulatan Bumi, geser horizontal angin zona, penyerapan garis kritis, dan redaman akibat pendinginan Newton dihilangkan.

Struktur vertikal aliran zona rata-rata $\ bar kamu$ . Area yang diarsir menunjukkan rentang variasi.

Studi observasi sirkulasi stratosfer musim dingin sangat menyarankan bahwa variasi kuasi-periodik gelombang planet di stratosfer disebabkan oleh perubahan waktu zona barat rata-rata di bawah 30 km. Karena rentang osilasi di $\ bar kamu$ maksimum di atmosfer bawah, eksitasi gelombang berjalan terjadi di sana, dan energi gelombang menyebar ke atas melalui zona arah barat.

Jika Kalian ingin mencari jawaban lainya, Baca Juga : Beberapa pendekatan Bukti | Matematika Warna Terbang

Hirota memeriksa respons gelombang Rossby planet terhadap gaya periodik di atmosfer bawah. Analisisnya dimulai dari persamaan vortisitas QG linier dan persamaan termodinamika. Untuk syarat batas bawah, dia berasumsi bahwa fungsi aliran berbentuk sinusoidal dan bervariasi secara periodik dengan waktu. Untuk kondisi batas atas, dia menggunakan kondisi radiasi, yang mensyaratkan arah perambatan energi ke atas.

Hirota mendefinisikan aliran zonal memiliki komponen konstan $u_0$ dan sebagian berosilasi dalam waktu dengan amplitudo maksimum di permukaan dan menghilang di atas 60km (Gambar di atas). Kami menganggap pegunungan dapat diwakili oleh fungsi sinusoidal: $h = h_0\exp(ikx)$ . Misalkan angin zona dekat permukaan memiliki bagian yang konstan dan bagian yang berosilasi dalam waktu:

$\displaystyle \bar u(x,t) = [ u_0 + u^\prime \cos\omega t ]\exp(ikx)\,.$

Pola gelombang berdiri ini dapat dinyatakan sebagai

$\displaystyle \beginarrayrcl \bar u &=& \left[ u_0 + u^\prime\left(\frac\exp(i\omega t)+\exp(-i\omega t)2\right)\right]\exp(ikx) \\ &=& u_0 \exp(ikx) + u^\prime\exp[ ikx+\omega t ] + u^\prime \exp[ ikx-\omega t] \\ &=& u_0 \exp(ikx) + u^\prime\exp[ik(x+c t)] + u^\prime\exp[ik(x-c t)] \\ &=& \quad \mathbfA \hspace3cm \mathbfB \hspace3cm \mathbfC \endarray$

yang merupakan jumlah dari komponen tetap $\mathbfA$ amplitudo $u_0$ dan dua gelombang perjalanan, $\mathbfB$ perjalanan ke arah barat dengan kecepatan fase $c=-\omega/k< 0$ Dan $\mathbfC$ perjalanan ke arah timur dengan kecepatan fase $C$ .

Variasi amplitudo dan fase pada jarak 60 km untuk gelombang transien dan komposit (gelombang transien plus gelombang tetap) pada model Hirota (Hirota, 1971).

Karena persamaan telah dilinierkan, ketiga komponen dapat diperlakukan secara terpisah dan kemudian digabungkan. Gambar di atas menunjukkan perilaku bergantung waktu dari solusi komposit (gelombang transien plus stabil) dan bagian transien pada 60 km, tinggi di stratosfer. Garis putus-putus di dekat bagian atas gambar menunjukkan fase dari bagian sementara yang terus meningkat; ini menunjukkan propagasi ke arah barat.

Kita bisa melihat itu, komponen $\mathbfC$ gaya, mewakili gelombang yang bergerak ke arah timur, terperangkap di atmosfer bawah: hal ini dikonfirmasi oleh indeks refraksi negatif $n^2<0$ . Di samping itu, $n^2$ positif untuk komponen perjalanan ke arah barat $\mathbfB$ yang memiliki struktur vertikal berosilasi dan menyebar tanpa hambatan ke stratosfer.

Singkatnya, pemaksaan gelombang berdiri di permukaan menghasilkan respons perjalanan ke arah barat di stratosfer. Ini agak luar biasa, dan merupakan konsekuensi dari efek kerusakan simetri dari rotasi bumi.

Sumber

$\peluru$ Charney, Jule dan Philip Drazin, 1961: Propagasi gangguan berskala planet dari atmosfer bawah ke atmosfer atas. J. Geofisika. Res., 66(1), 83–109.

$\peluru$ Hirota, Isamu, 1971: Eksitasi gelombang planet Rossby di stratosfer musim dingin dengan gaya periodik. J. Bertemu. Soc. Jepang, Melihat. II 49.6, 439–449.

$\peluru$ Holton, James, 1975: Meteorologi Dinamis Stratosfer dan Mesosfer. Bertemu. Monograf Vol. 15 No. 37., Amer. Bertemu. Soc. Dicetak ulang oleh Springer, 2016.

$\peluru$ Pieter Thyssen dan Arnout Ceulemans, 2017: Simetri Hancur. Universitas Oxford. Tekan. 498pp. ISBN: 978-0-19061-139-2.

Leave a Reply Cancel reply